Question

Пешеход прошел расстояние А за 3 часа. На обратном пути первые 16 км прошел с той же скоростью, а потом уменьшил на 1 км/ч и потратил на 4 минуты больше времени. Найдите расстояние АВ

Answer 1

Пусть скорость пешехода х км/ч
Тогда расстояние от А до В
3*х
Время, затраченное им на обратный путь
16:х + (3х -16):(х-1)
16:х + (3х -16):(х-1) =3 +1/15
16:х + (3х - 16):(х-1) =46/15
умножим обе части уравнения на 15х(х-1), чтобы избавиться от дробей.
16*15(х-1) +15х (3х - 16)=46 х(х-1) 240х-240 +45х²-240х=46х² -46х 46х² -45х² -46х +240 =0
х² - 46х +240 =0D  = b 2 - 4ac = 1156 
√D = 34
х₁=40 ( не подходит для скорости пешехода)
х₂=6 км/чS=vt=6*3=18 кмПроверка
16:6 + 2:5= 8/3+ 2/5= 40/15 +6/15=46/15=3  и 1/15 часа3 и 1/15 -3= 1/15 =4 минуты   

Answer 2

Давайте обозначим скорость пешехода на прямом пути как \(v\) км/ч, а расстояние от точки A до точки B как \(AB\) км.

На прямом пути пешеход прошел расстояние \(A\) за 3 часа, следовательно, мы можем записать уравнение:

\[A = 3v\]

На обратном пути первые 16 км пешеход прошел с той же скоростью \(v\), затем уменьшил скорость на 1 км/ч и прошел оставшееся расстояние.

Пусть \(t_1\) - время, затраченное на прохождение первых 16 км, и \(t_2\) - время, затраченное на прохождение оставшихся \(A - 16\) км.

Тогда у нас есть два уравнения:

\[t_1 = \frac{16}{v}\]

\[t_2 = \frac{A - 16}{v - 1}\]

Также известно, что на обратном пути пешеход потратил на 4 минуты больше времени, чем на прямом пути. Это можно записать уравнением:

\[t_1 + t_2 + \frac{4}{60} = 3\]

Теперь мы можем объединить все уравнения:

\[ \frac{16}{v} + \frac{A - 16}{v - 1} + \frac{4}{60} = 3 \]

Умножим все части уравнения на \(60v(v-1)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\[60 \cdot 16 \cdot (v - 1) + 60 \cdot (A - 16) \cdot v + 4 \cdot v \cdot (v - 1) = 3 \cdot 60 \cdot v \cdot (v - 1)\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[960(v - 1) + 60(A - 16) \cdot v + 4(v^2 - v) = 180v(v - 1)\]

\[960v - 960 + 60Av - 960 + 4v^2 - 4v = 180v^2 - 180v\]

\[4v^2 + 60v - 60Av = 0\]

\[v^2 + 15v - 15Av = 0\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно скорости \(v\). Решим его с использованием квадратного корня:

\[v = \frac{-15 \pm \sqrt{15^2 + 4 \cdot 15A}}{2}\]

\[v = \frac{-15 \pm \sqrt{225 + 60A}}{2}\]

Теперь, чтобы определить значение \(A\), давайте воспользуемся тем фактом, что расстояние \(A\) на прямом пути равно 3 часам, умноженным на скорость \(v\):

\[A = 3v\]

Подставим это значение в уравнение для \(v\):

\[v = \frac{-15 \pm \sqrt{225 + 60(3v)}}{2}\]

\[v = \frac{-15 \pm \sqrt{225 + 180v}}{2}\]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

\[2v = -15 \pm \sqrt{225 + 180v}\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(v\). Поскольку \(v\) не может быть отрицательным, мы выбираем положительный корень:

\[2v = -15 + \sqrt{225 + 180v}\]

\[v = \frac{-15 + \sqrt{225 + 180v}}{2}\]

Теперь мы можем использовать это значение \(v\), чтобы найти \(A\):

\[A = 3v\]

\[A = 3 \cdot \frac{-15 + \sqrt{225 + 180v}}{2}\]

Это значение \(A\) будет ответом на ваш вопрос.