Question

Точка о - центр описаной окружности треугольника АВС , углы АОВ и АОС равны 126° и 130° соответственно. найдите градусную меру угла А треугольника АВС

Answer 1

Угол АОВ центральный и равен дуге АВ⇒дуга равна 126
Угол АОС центральный и равен дуге АС⇒дуга равна 130
Дуга ВС равна 360-126-130=104
Угол А вписанный и равен половине дуги ВС⇒угол равен 52

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся свойством центрального угла.

Центральный угол равен половине градусной меры дуги, заключенной между его сторонами.

Угол АОВ равен половине градусной меры дуги, заключенной между отрезками АО и ВО. По условию, градусная мера этой дуги равна 126°.

Угол АОС равен половине градусной меры дуги, заключенной между отрезками АО и СО. По условию, градусная мера этой дуги равна 130°.

Таким образом, угол АОВ равен 126°/2 = 63°, а угол АОС равен 130°/2 = 65°.

В треугольнике АВС сумма всех углов равна 180°. Значит, градусная мера угла А равна:

180° - угол АОВ - угол АОС = 180° - 63° - 65° = 52°.

Таким образом, градусная мера угла А треугольника АВС равна 52°.