Question

Y=x^2 y=1 площадь фигуры

Answer 1

Площадь фигуры - это интеграл от функции.
Y=X^2   интеграл = 1/3*X^3
Интегрируем на участке от -1 до +1
Площадь 1/3-(-1/3) = 2/3= 0,67
Про точки пересечения Х1=-1 и 2 = +1 - даже не пишу.
Ответ: Площадь фигуры 0,67

Answer 2

Уравнение y = x^2 описывает параболу в плоскости, где ось симметрии проходит через начало координат (0,0) и вершина параболы находится в точке (0,0).

Уравнение y = 1 описывает горизонтальную прямую, параллельную оси x и проходящую через точку (0,1).

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной параболой и горизонтальной прямой, нужно найти точки их пересечения.

Подставим y = x^2 в уравнение y = 1: x^2 = 1 x = ±1

Таким образом, парабола и горизонтальная прямая пересекаются в точках (-1,1) и (1,1).

Площадь фигуры можно найти как интеграл от 0 до 1 от функции y = 1 минус функция y = x^2: S = ∫[0,1] (1 - x^2) dx

Вычислим этот интеграл: S = ∫[0,1] dx - ∫[0,1] x^2 dx S = x|_[0,1] - (1/3)x^3|_[0,1] S = 1 - 1/3 - (0 - 0) S = 2/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной параболой y = x^2 и горизонтальной прямой y = 1, равна 2/3 единицы площади.

Answer 3

У вас есть два уравнения: \(y = x^2\) и \(y = 1\). Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими двумя кривыми, вам нужно найти точки их пересечения, а затем использовать интеграл для вычисления площади между ними.

1. Находим точки пересечения:

Поставим уравнения равными друг другу:

\(x^2 = 1\)

Решение этого уравнения дает две точки пересечения: \(x = 1\) и \(x = -1\).

2. Определяем пределы интегрирования:

Точки пересечения \(x = -1\) и \(x = 1\) определяют границы интегрирования.

3. Составляем уравнение для площади:

Площадь между двумя кривыми на отрезке \([a, b]\) может быть найдена с использованием интеграла:

\[ S = \int_{a}^{b} (f(x) - g(x)) \, dx \]

В данном случае \(f(x)\) и \(g(x)\) представляют собой уравнения кривых.

Подставим наши уравнения:

\[ S = \int_{-1}^{1} (x^2 - 1) \, dx \]

4. Вычисляем интеграл:

\[ S = \left[\frac{x^3}{3} - x\right]_{-1}^{1} \]

Подставим верхний и нижний пределы:

\[ S = \left(\frac{1}{3} - 1\right) - \left(-\frac{1}{3} + 1\right) \]

Упрощаем выражение:

\[ S = \frac{2}{3} + \frac{2}{3} = \frac{4}{3} \]

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривыми \(y = x^2\) и \(y = 1\) на отрезке \([-1, 1]\), равна \(\frac{4}{3}\).