Question

Y = * ctg5x Найти y' Помогите, пожалуйста!

Answer 1

используем формулу производной произведения

(e^x)'ctg 5x+(ctg 5x)'e^x=e^x*ctg5x-1/sin²5x*5*e^x=e^x*ctg5x-5*e^x*cosec5x

Answer 2

Да, конечно, давайте решим ваш вопрос. Итак, у вас есть уравнение \(Y = \frac{1}{\cot(5x)}\), и вы хотите найти производную \(y'\). Давайте выполним шаги по нахождению производной.

1. Исходное уравнение: \[ Y = \frac{1}{\cot(5x)} \]

2. Заменяем \(\cot(5x)\) на \(\frac{1}{\tan(5x)}\), так как \(\cot(\theta) = \frac{1}{\tan(\theta)}\): \[ Y = \tan(5x) \]

3. Теперь найдем производную \(Y\) по \(x\), используя цепное правило (chain rule): \[ y' = \frac{d}{dx}(\tan(5x)) \]

Правило дифференцирования тангенса гласит, что \(\frac{d}{dx}(\tan(ax)) = a \sec^2(ax)\), где \(\sec(\theta) = \frac{1}{\cos(\theta)}\).

Применяем цепное правило: \[ y' = 5 \sec^2(5x) \]

Таким образом, производная вашей функции \(Y\) по \(x\) равна \(y' = 5 \sec^2(5x)\). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны дополнительные пояснения, не стесняйтесь спрашивать!