Question

На продолжении стороны KN данного треугольника KMN постройте точку P так,чтобы площадь треугольника NMP была в два раза меньше площади треугольника KNM

Answer 1

Площадь треугольника равна (высота*основание)/2
Значит при той же высоте мы отложим половину основания первого треугольника то получим площадь в 2 раза меньшую.

Объяснение на картинке

Answer 2

Чтобы найти точку P, мы можем использовать свойство равнобедренного треугольника, которое гласит, что высота, опущенная из вершины равнобедренного треугольника на основание, делит основание на две равные части.

Итак, давайте построим высоту из вершины M на основание KN. Пусть точка пересечения этой высоты с основанием обозначается как точка H.

Теперь, поскольку мы хотим, чтобы площадь треугольника NMP была в два раза меньше площади треугольника KNM, мы можем использовать свойство, что отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату отношения их соответствующих сторон.

Пусть сторона KN обозначается как a, сторона NM обозначается как b, а сторона MP обозначается как c.

Тогда отношение сторон треугольников NMP и KNM будет равно √(площадь NMP / площадь KNM) = √(1/2) = 1/√2 = √2 / 2.

Таким образом, отношение сторон треугольников NMP и KNM будет равно b/a = √2 / 2.

Используя это соотношение, мы можем построить точку P на продолжении стороны KN так, чтобы сторона MP была равна стороне KN, разделенной на √2.

Таким образом, мы нашли точку P, которая делит сторону KN на две части, причем площадь треугольника NMP в два раза меньше площади треугольника KNM.