Question

Найти наибольшую площадь прямоугольника периметр которого равен 30 см.

Answer 1

10×10×5×5=2500 S=2500

Answer 2

Чтобы найти прямоугольник с наибольшей площадью при заданном периметре, мы должны найти такие значения длины и ширины прямоугольника, которые обеспечивают максимальную площадь.

Пусть длина прямоугольника равна Х, а ширина равна Y. Тогда периметр прямоугольника равен 2X + 2Y.

Условие задачи говорит, что периметр равен 30 см, поэтому у нас есть уравнение:

2X + 2Y = 30

Мы можем решить это уравнение относительно одной переменной, например, относительно X:

2X = 30 - 2Y

X = (30 - 2Y)/2 X = 15 - Y

Теперь мы можем выразить площадь прямоугольника через X и Y:

Площадь = X * Y = (15 - Y) * Y = 15Y - Y^2

Мы хотим найти максимальное значение площади, поэтому мы можем взять производную площади по Y и приравнять ее к нулю:

d(15Y - Y^2)/dY = 15 - 2Y = 0

Теперь мы можем решить это уравнение относительно Y:

2Y = 15 Y = 15/2 Y = 7.5

Таким образом, ширина прямоугольника равна 7.5 см.

Мы можем использовать это значение, чтобы найти длину прямоугольника:

X = 15 - Y X = 15 - 7.5 X = 7.5

Таким образом, длина прямоугольника также равна 7.5 см.

Таким образом, наибольшая площадь прямоугольника при периметре 30 см равна 7.5 * 7.5 = 56.25 квадратных сантиметров.