Question

ДАЮ 30 БАЛОВ ЗА РЕШЕНИЕ два сусідні кути чотирикутника спираются на дуги грасні міри яких 192 градуси і 214 градусів

Answer 1

Градусная мера вписанного угла вдвое меньше градусной меры  дуги, на которую опирается.
Градусные меры заданных углов 192:2 = 96 и 214:2 = 107 градусов.
Первый угол опирается на дугу 192 градуса, значит противоположный угол опирается на дугу 360-192 = 168 градусов, а сам угол составляет 168:2 = 84 градуса.
Второй угол опирается на дугу 214 градусов, значит противоположный угол опирается на дугу 360-214 = 146 градусов, а сам угол составляет 146:2 = 73 градуса.
Проверим: 96+107+84+73 = 360 градусов (сумма углов 4-угольника равна 360).

Ответ: 84 и 73.

Answer 2

Давайте обозначим углы четырехугольника следующим образом:

1. Первый угол (A) - мера угла, на который опирается первая дуга (192 градуса). 2. Второй угол (B) - мера угла, на который опирается вторая дуга (214 градусов). 3. Третий угол (C) - мера угла, между первой и второй дугами. 4. Четвертый угол (D) - мера угла, между второй и первой дугами (то есть дополнительный к углу C).

У нас есть два соседних угла, которые суммируются до 360 градусов в четырехугольнике. Мы можем записать уравнение:

\[ A + B + C + D = 360^\circ \]

Подставим значения углов:

\[ 192^\circ + 214^\circ + C + D = 360^\circ \]

Теперь выразим углы C и D через параметры углов A и B:

\[ C = 360^\circ - A - B - D \]

\[ D = 360^\circ - A - B - C \]

Теперь подставим их обратно в уравнение:

\[ 192^\circ + 214^\circ + (360^\circ - A - B - D) + (360^\circ - A - B - C) = 360^\circ \]

Упростим уравнение:

\[ 766^\circ - 2A - 2B - C - D = 360^\circ \]

Теперь мы знаем, что угол C равен углу D, так как они опираются на одну и ту же дугу. Поэтому можем заменить C на D:

\[ 766^\circ - 2A - 2B - 2C = 360^\circ \]

Теперь объединим коэффициенты:

\[ 766^\circ - 2(A + B + C) = 360^\circ \]

Теперь решим уравнение относительно \( A + B + C \):

\[ 2(A + B + C) = 766^\circ - 360^\circ \]

\[ A + B + C = \frac{766^\circ - 360^\circ}{2} \]

\[ A + B + C = 203^\circ \]

Таким образом, сумма углов, на которые опираются соседние стороны четырехугольника, равна \( 203^\circ \).