Question

Найти область определения функции y=ln(4x-x^2)

Answer 1

Так как под знаком логарифма может быть только положительное число, то
4х-х²>0
x(4-x)>0
x=0 U x=4
     _          +           _
--------------------------------------------
         0                4
x∈(0;4)

Answer 2

Для того, чтобы найти область определения функции y=ln(4x-x^2), необходимо решить неравенство 4x-x^2>0. Это неравенство эквивалентно x(4-x)>0. Разложим его на множители и построим знаковую таблицу:

| x | -∞ | 0 | 4 | +∞ | |---|----|---|---|----| | x | - | 0 | + | + | | 4-x | + | + | 0 | - | | x(4-x) | - | 0 | + | 0 | - |

Из таблицы видно, что неравенство выполняется при 0