Question

Найдите значение производной функции:y=e^x-3sinx+xв точке x0=0

Answer 1

y=e^x-3sinx+x
y'=e^x-3cosx+1
y'(x0)=1-3cos0+1=2-3=-1

Answer 2

Для нахождения значения производной функции в заданной точке x0 = 0, мы можем использовать правило дифференцирования для суммы, разности и произведения функций, а также правило дифференцирования для экспоненциальной функции и синуса.

Для данной функции y = e^x - 3sin(x) + x, мы можем выразить ее производную, обозначенную как y'(x), следующим образом:

y'(x) = (d/dx)(e^x) - (d/dx)(3sin(x)) + (d/dx)(x)

Давайте вычислим каждое из этих слагаемых по отдельности:

(d/dx)(e^x): Производная экспоненциальной функции e^x равна самой функции, поэтому (d/dx)(e^x) = e^x.

(d/dx)(3sin(x)): Производная синуса sin(x) равна косинусу cos(x), умноженному на производную аргумента x, то есть (d/dx)(3sin(x)) = 3cos(x).

(d/dx)(x): Производная линейной функции x равна 1, поэтому (d/dx)(x) = 1.

Теперь, когда мы вычислили каждое из слагаемых, мы можем собрать все вместе и выразить производную y'(x):

y'(x) = e^x - 3cos(x) + 1

Теперь мы можем найти значение производной в точке x0 = 0, подставив x = 0 в уравнение:

y'(0) = e^0 - 3cos(0) + 1

Так как e^0 = 1 и cos(0) = 1, то:

y'(0) = 1 - 3(1) + 1 = -1

Таким образом, значение производной функции y = e^x - 3sin(x) + x в точке x0 = 0 равно -1.