Question

Решите дам 100балов Найти производную данной функции: y=5sinx-3x^-6 +lnx

Answer 1

y'=(5*sinx-3*x⁻⁶+lnx)'=5*cosx-3*(-6)*x⁻⁶⁻¹+1/x=5cosx+18x⁻⁷+1/x

Answer 2

Чтобы найти производную данной функции, мы будем использовать правила дифференцирования для каждого из слагаемых.

1. Производная sin(x): Производная синуса равна косинусу, поэтому производная от 5sin(x) будет равна 5cos(x).

2. Производная -3x^-6: Для нахождения производной от -3x^-6 мы будем использовать правило степенной функции и правило константы. Производная от -3 будет равна 0, поскольку это константа. Производная от x^-6 будет равна -6x^(-6-1) = -6x^-7 = -6/x^7.

3. Производная lnx: Производная от натурального логарифма lnx равна 1/x.

Теперь, сложим производные каждого из слагаемых, чтобы получить производную функции y:

y' = (5cos(x)) + (-6/x^7) + (1/x)

Таким образом, производная функции y равна y' = 5cos(x) - 6/x^7 + 1/x.

Пожалуйста, обратите внимание, что я использовал обозначение y' для обозначения производной функции y по переменной x. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.

Answer 3

Для нахождения производной функции y = 5sin(x) - 3x^(-6) + ln(x), мы должны применить правила дифференцирования для каждого из слагаемых по отдельности.

Дифференцирование функции 5sin(x)

Производная функции sin(x) равна cos(x), поэтому производная функции 5sin(x) будет равна 5cos(x).

Дифференцирование функции -3x^(-6)

Для дифференцирования слагаемого -3x^(-6) мы должны применить правило дифференцирования степенной функции. Правило состоит в умножении степени на коэффициент и уменьшении степени на 1. Таким образом, производная -3x^(-6) будет равна 18x^(-7).

Дифференцирование функции ln(x)

Производная функции ln(x) равна 1/x. Поэтому производная функции ln(x) будет равна 1/x.

Нахождение общей производной

Теперь, когда мы нашли производные каждого слагаемого, мы можем сложить их, чтобы получить общую производную функции y.

Общая производная функции y будет равна: dy/dx = 5cos(x) + 18x^(-7) + 1/x

Таким образом, производная данной функции y = 5sin(x) - 3x^(-6) + ln(x) равна 5cos(x) + 18x^(-7) + 1/x.

Пожалуйста, обратите внимание, что это только ответ на ваш вопрос о нахождении производной данной функции. Если у вас есть дополнительные вопросы или если нужно что-то пояснить, пожалуйста, сообщите.