Question

Третья производная за что отвечает? Первая за перегиб, вторая -за выпуклость, вогнутость,а третья?

Answer 1

Производные высших порядков определяют понятие гладкости функции.Ну и скорость изменения кривизны функции.

Answer 2

Третья производная: за что отвечает?

Третья производная функции отвечает за изменение выпуклости или вогнутости графика функции. Она позволяет определить, как меняется кривизна графика функции в различных точках.

Значение третьей производной

Значение третьей производной функции в конкретной точке может быть положительным или отрицательным.

- Если третья производная положительна в точке, то график функции в этой точке имеет выпуклость вверх. Это означает, что функция в данной точке имеет локальный минимум. - Если третья производная отрицательна в точке, то график функции в этой точке имеет вогнутость вниз. Это означает, что функция в данной точке имеет локальный максимум.

Пример

Давайте рассмотрим пример функции f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x. Чтобы найти третью производную этой функции, мы сначала найдем первую, вторую и третью производные.

1. Первая производная: f'(x) = 3x^2 - 6x + 2. 2. Вторая производная: f''(x) = 6x - 6. 3. Третья производная: f'''(x) = 6.

Значение третьей производной f'''(x) равно постоянной величине 6. Это означает, что график функции f(x) имеет постоянную выпуклость вверх во всех точках.

Заключение

Третья производная функции отвечает за изменение выпуклости или вогнутости графика функции. Значение третьей производной в конкретной точке позволяет определить, имеет ли функция локальный минимум или максимум в этой точке. В приведенном примере функции f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x третья производная равна постоянной величине 6, что означает постоянную выпуклость вверх для графика функции.