Question

Луч ОЕ является биссектрисой угла АОС, луч ОМ - биссектрисой угла АОЕ. Найдите градусную меру угла АОС, если угол СОМ равен 80 градусов

Answer 1

Если провести биссектрису угла ЕОС то 80= это 2,5 части угла АОС, АОС= 4частям, следовательно угол АОС=120 градусов

Answer 2

Пусть АОМ - х, тогда  АОС - 4х
4х-х=80
3х=80
х=80/3
х=26 2/3

Answer 3

Чтобы найти градусную меру угла АОС, мы можем использовать свойство биссектрисы.

Свойство биссектрисы

Биссектриса угла делит его на два равных угла.

В данном случае, луч ОЕ является биссектрисой угла АОС, а луч ОМ является биссектрисой угла АОЕ. У нас также известно, что угол СОМ равен 80 градусов.

Решение

Поскольку луч ОЕ является биссектрисой угла АОС, значит, угол АОЕ равен углу ЭОС. Аналогично, угол АОМ равен углу МОС.

Таким образом, у нас есть два равных треугольника: △АОЕ и △ЭОС. Каждый из них состоит из двух углов: АОЕ, ЭОС и АОС, МОС соответственно.

Угол АОЕ + угол ЭОС + угол ЭОА = 180 градусов (сумма углов треугольника)

Угол АОЕ + угол ЭОС + 80 градусов = 180 градусов

Угол АОЕ + угол ЭОС = 100 градусов

Так как луч ОЕ является биссектрисой угла АОС, угол АОЕ равен углу АОС. Поэтому мы можем заменить угол АОЕ на угол АОС:

Угол АОС + угол ЭОС = 100 градусов

Угол АОС + угол АОМ = 100 градусов (так как угол АОМ равен углу МОС)

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными углами АОС и углом ЭОС. Однако, мы можем заметить, что сумма углов треугольника АОС равна 180 градусов, поэтому:

Угол АОС + угол АОМ + угол МОС = 180 градусов

Угол АОС + 100 градусов + 80 градусов = 180 градусов

Угол АОС = 180 градусов - 100 градусов - 80 градусов

Угол АОС = 180 градусов - 180 градусов

Угол АОС = 0 градусов

Таким образом, градусная мера угла АОС равна 0 градусов.