Question

Решите неравенство 4^(x+1)+4^x≥320

Answer 1

4 ^ ( x + 1 ) + 4 ^ x ≥ 320 
4 ^ x * ( 4 + 1 ) ≥ 320 
4 ^ x ≥ 320 : 5 
4 ^ x ≥ 64 
4 ^ x ≥ 4 ^ 3 
x ≥ 3 
[ 3 ; + ∞ )

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем сначала преобразовать его, чтобы упростить выражение.

Неравенство имеет вид: 4^(x+1) + 4^x ≥ 320

Мы можем заметить, что оба члена неравенства содержат 4 в степени. Мы можем использовать это для упрощения.

Сначала мы можем заменить 4^x на y:

y = 4^x

Теперь мы можем переписать неравенство в терминах y:

4^(x+1) + y ≥ 320

Далее, мы можем преобразовать левую часть неравенства:

4^(x+1) = 4 * 4^x

Теперь мы можем заменить это в неравенстве:

4 * 4^x + y ≥ 320

Теперь мы можем объединить оба члена неравенства и получить:

4 * 4^x + 4^x ≥ 320

Мы можем объединить оба члена неравенства, так как они содержат одну и ту же переменную:

5 * 4^x ≥ 320

Теперь мы можем разделить обе части неравенства на 5:

4^x ≥ 320 / 5

4^x ≥ 64

Теперь мы можем использовать логарифмы для решения этого неравенства:

log(4^x) ≥ log(64)

x * log(4) ≥ log(64)

x ≥ log(64) / log(4)

x ≥ 3

Таким образом, решение данного неравенства состоит из всех значений x, которые больше или равны 3.