Question

Винни-Пух, Карлсон и мистер Фокс съели банку варенья. Мистеру Фоксу досталась всего лишь 14-ая часть. Если бы мистер Фокс съел ту же банку только вместе с Карлсоном, то ему бы досталась 10-ая часть варенья. Каждый персонаж ест варенье с постоянной скоростью. Какая часть варенья досталась бы мистеру Фоксу, если бы он ел варенье только с Винни-Пухом? (В ответе напишите число k , если Фоксу достанется k -ая часть варенья.)

Answer 1

Пусть скорость Пуха 1/x
карлсона 1/y
фокса 1/z

по условию

13/14 : (1/x + 1/y) = 1/14 : 1/z
13xy/(x+y) = z
13xy = xz + yz

9/10 : 1/y = 1/10 : 1/z
9y = z

надо найти s - часть, которую съел бы фокс

(s-1)/s : 1/x = 1/s : 1/z

(s-1)x = z

13xy = xz + yz
9y = z

13xy = 9xy + 9y²
4x = 9y = z

(s-1)x = z = 4x

s-1 = 4
s = 5 - съел бы пятую часть

Ответ: 5

Answer 2

Давайте обозначим общее количество варенья в банке за \( W \). Тогда:

1. Мистер Фокс и Карлсон вместе съели \( \frac{1}{14} \) от общего количества варенья:

\[ W = 14 \cdot W \]

Отсюда получаем, что \( W = \frac{1}{13} \).

2. Если Мистер Фокс и Карлсон вместе с Карлсоном съели бы банку вместе, то Мистеру Фоксу досталась бы \( \frac{1}{10} \) от общего количества варенья:

\[ W = 10 \cdot W \]

Отсюда получаем, что \( W = \frac{1}{9} \).

3. Теперь найдем, сколько варенья досталось бы Мистеру Фоксу, если бы он ел варенье только с Винни-Пухом. Обозначим эту долю за \( k \). Тогда:

\[ W = k \cdot W \]

Отсюда получаем, что \( k = 1 \).

Таким образом, если Мистер Фокс ел бы варенье только с Винни-Пухом, ему досталась бы 1-ая часть варенья.