Question

В треугольнике ABC биссектрисы углов А и В пересекаются в точке D. Найти угол ACB если <BAC+<ABC=<ADB

Answer 1

Решение:
1) Возьмём ∠ ВАD за х, а ∠ ABD за y. Тогда ∠ ADB равен 2х+2y.
2) Составим уравнение:
180-y-x=2x+2y
3x+3y=180
x+y=60 - ∠BAD+∠ABD
3) ∠ACB=180-2*(∠BAD+∠ABD)=180-2*60=180-120=60

Answer 2

Дано, что в треугольнике ABC биссектрисы углов А и В пересекаются в точке D. Известно также, что угол BAC, угол ABC и угол ADB равны между собой.

Чтобы найти угол ACB, мы можем использовать свойство биссектрисы угла, которое гласит, что биссектриса угла делит противолежащую сторону на две отрезка, пропорциональных друг другу.

Таким образом, мы можем использовать отношение длин отрезков BC и AC, чтобы найти угол ACB.

Пусть BD - биссектриса угла ABC. Тогда из свойства биссектрисы мы знаем, что отношение длин отрезков AB и AC равно отношению длин отрезков BD и CD.

Мы также знаем, что угол BAC равен углу ADB. Поэтому угол ADB также является биссектрисой угла BDC.

Теперь, используя данную информацию, мы можем записать следующее соотношение:

AB/AC = BD/CD

Так как BD = CD (биссектриса делит сторону на две равные части), то:

AB/AC = 1

Это означает, что отношение длин отрезков AB и AC равно 1.

Так как отношение длин отрезков AB и AC равно 1, то стороны AB и AC равны между собой.

Следовательно, треугольник ABC является равнобедренным треугольником.

Так как угол BAC и угол ABC равны между собой, а треугольник ABC равнобедренный, то угол ACB равен 180 градусов минус двойной угол BAC:

Угол ACB = 180 - 2 *

Таким образом, чтобы найти угол ACB, нужно вычесть удвоенный угол BAC из 180 градусов.