Question

Найдите первообразование функции f(x)=2cosx+3/x^4

Answer 1

F(x)=2*cosx+3/$F(x)=2sinx+3* \frac{ x^{-4+1} }{-4+3} +C=2sinx- \frac{1}{x ^{3} } +C$x⁴

Answer 2

Для поиска первообразной функции f(x) = 2cos(x) + 3/x^4, мы будем использовать метод интегрирования. При интегрировании, нам нужно найти функцию F(x), такую что (F(x))' = f(x), где (F(x))' обозначает производную функции F(x).

Интегрирование функции 2cos(x):

Интеграл от функции cos(x) равен sin(x) + C, где C - константа интегрирования. Для функции 2cos(x), мы умножаем результат на 2: ∫2cos(x) dx = 2sin(x) + C1

Интегрирование функции 3/x^4:

Интеграл от функции 1/x^n равен -1/(n-1) * x^(n-1) + C, где C - константа интегрирования. В данном случае, n = 4: ∫3/x^4 dx = -1/3 * x^-3 + C2

Теперь объединим оба интеграла:

F(x) = ∫(2cos(x) + 3/x^4) dx = 2sin(x) - 1/3 * x^-3 + C, где C = C1 + C2 - общая константа интегрирования.

Итак, первообразная функции f(x) = 2cos(x) + 3/x^4 равна F(x) = 2sin(x) - 1/3 * x^-3 + C, где C - константа интегрирования.