Question

Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник

Answer 1

R=S/p, где r - радиус окружности, S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника.
Сначала найдем длину гипотенузы с
с^2=a^2+b^2=10^2+24^2=676
c=√676=26
Находим площадь
S= 1/2*a*b=1/2*10*24=120
Находим полупериметр р
р=(а+в+с)/2=(10+24+26)/2=30
Находим радиус вписанной окружности
r=S/p=120/30=40
Ответ: радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник со сторонами 10 и 24 равен 40

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, нам понадобится использовать формулу радиуса вписанной окружности, которая гласит:

r = (a + b - c) / 2,

где r - радиус окружности, a и b - катеты треугольника, c - гипотенуза.

В данном случае, катеты треугольника равны 10 и 24. Нам нужно найти гипотенузу треугольника, чтобы использовать формулу.

По теореме Пифагора, гипотенуза треугольника равна:

c = √(a^2 + b^2),

где a и b - катеты треугольника.

Подставляя значения катетов в формулу, получаем:

c = √(10^2 + 24^2) = √(100 + 576) = √676 = 26.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения радиуса окружности:

r = (a + b - c) / 2 = (10 + 24 - 26) / 2 = 8 / 2 = 4.

Таким образом, радиус окружности, вписанной в данный прямоугольный треугольник, равен 4.