Question

1. серединный перпендикуляр к стороне АС прямоугольного треугольника АБС угол АСБ = 90 градусов пересекает сторону АБ в точке Т. Вычислите градусную меру угла БСТ если известно что угол БАС = 30 градусов. СРОЧНО

Answer 1

Т.к в треугольнике сумма углов равно 180 градусов, то 180-120=60 градусов

Answer 2

Давайте разберемся с данной геометрической задачей.

У нас есть прямоугольный треугольник \(ABC\), где угол \(ACB\) равен 90 градусов. Серединный перпендикуляр к стороне \(AC\) пересекает сторону \(AB\) в точке \(T\). Также известно, что угол \(BAC\) равен 30 градусов.

Пусть \(O\) - середина стороны \(AC\), а \(D\) - точка пересечения серединного перпендикуляра с стороной \(AB\). Тогда у нас есть следующая схема:

   A
   |\
   | \
 O |  \
   |   \
   |    \
   |     \
   |      \
   |       \
 D |        \ T
   |________\
   B    C

Так как \(O\) - середина стороны \(AC\), то угол \(BCO\) также равен 90 градусов (поскольку у нас прямоугольный треугольник). Таким образом, угол \(BCO\) равен углу \(ACB\), и он также равен 90 градусов.

Теперь мы знаем, что угол \(BCO\) равен 90 градусов, а угол \(BAC\) равен 30 градусов. Значит, угол \(BCA\) равен \(180 - 90 - 30 = 60\) градусов.

Так как отрезок \(OT\) является серединным перпендикуляром к стороне \(AC\), то угол \(BTC\) равен углу \(BCA\), то есть 60 градусов.

Теперь мы можем найти угол \(BST\). Угол \(BST\) равен углу \(BCO\) минус угол \(BTC\), то есть \(90 - 60 = 30\) градусов.

Итак, градусная мера угла \(BST\) равна 30 градусам.