Question

После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает. При укладывании по 7 плиток в ряд остается один неполный ряд, а при укладывании по 8 – тоже остается неполный ряд, в котором на 5 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 7. Сколько всего плиток осталось после строительства дома?

Answer 1

На квадрат 10*10 плиток не хватает. Значит, их меньше 100.
Если класть по 7, то получается n рядов и остаётся k плиток
X = 7n + k
Если класть по 8, то получается m рядов и остаётся k-5 плиток.
X = 8m + k - 5
Заметим, что k может равняться только 6, а k-5 = 1.
Если k = 5, то во втором случае получится остаток 0, то есть остатка нет.
Если k = 4, то будет k-5 = -1 = 8-1 = 7 > k.
Если k < 4, то получится такая же ерунда.
Приравняем правые части
7n + 6 = 8m + 1
7n + 5 = 8m
Так как количество плиток X = 8m + 1 < 100, то m <= 12.
Проверив все m от 1 до 12, находим ответ:
m1 = 5, 8m = 40 = 7*5 + 5, n1 = 5, X = 8m + 1 = 7n + 6 = 41.
m2 = 12, 8m = 96 = 7*13 + 5, n2 = 13, X = 8m + 1 = 7n + 6 = 97.
Скорее всего, был второй вариант. Если бы плиток было всего 41, то никому бы и в голову не пришло пытаться уложить их в квадрат 10*10. Сразу же видно, что плиток не хватит.

Answer 2

После строительства дома осталось некоторое количество плиток, которые можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Условия задачи говорят о том, что если укладывать плитки в ряд по 10, то для квадратной площадки плиток не хватает. При укладывании по 7 плиток в ряд остается один неполный ряд, а при укладывании по 8 также остается неполный ряд, в котором на 5 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 7.

Чтобы решить эту задачу, нужно найти количество плиток, которое осталось после строительства дома.

Решение:

Предположим, что общее количество плиток, которое осталось после строительства дома, равно x.

Укладывая плитки в ряд по 10, мы не можем получить квадратную площадку, значит, количество плиток x не делится на 10 без остатка. То есть, остаток от деления x на 10 равен 5.

Укладывая плитки в ряд по 7, остается один неполный ряд. Это означает, что количество плиток x минус 1 делится на 7 без остатка. То есть, остаток от деления (x - 1) на 7 равен 0.

Укладывая плитки в ряд по 8, также остается неполный ряд, в котором на 5 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 7. Это означает, что остаток от деления (x - 5) на 8 равен 0.

Итак, у нас есть следующая система уравнений: - x % 10 = 5 - (x - 1) % 7 = 0 - (x - 5) % 8 = 0

Чтобы найти значение x, можно использовать перебор или алгоритм решения системы уравнений. Давайте воспользуемся алгоритмом решения системы уравнений.

Алгоритм решения системы уравнений:

1. Начнем с числа x = 5 (так как остаток от деления на 10 должен быть 5). 2. Увеличим x на 10 до тех пор, пока остаток от деления на 7 не станет равным 1 (так как остаток от деления на 7 должен быть 0). 3. Увеличим x на 70 до тех пор, пока остаток от деления на 8 не станет равным 5 (так как остаток от деления на 8 должен быть 0).

Решение:

Применяя алгоритм решения системы уравнений, мы получаем, что общее количество плиток, которое осталось после строительства дома, равно 75.

Таким образом, после строительства дома осталось 75 плиток.