Question

Стрелок делает по мишени 3 выстрела. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0.8. Найти вероятность двух попаданий в мишень.

Answer 1

P=0.8*0.8*0.2+0.8*0.2*0.8+0.2*0.8*0.8=0.384

Answer 2

Чтобы найти вероятность двух попаданий в мишень, мы можем воспользоваться биномиальным распределением. Для этого используется формула Бернулли:

\[ P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]

где: - \( P(X = k) \) - вероятность получить \( k \) успехов в \( n \) испытаниях, - \( C_n^k \) - число сочетаний из \( n \) по \( k \), - \( p \) - вероятность успеха в одном испытании, - \( q \) - вероятность неудачи в одном испытании (\( q = 1 - p \)), - \( n \) - общее число испытаний.

В вашем случае \( n = 3 \) (три выстрела), \( k = 2 \) (два попадания), и \( p = 0.8 \) (вероятность попадания).

\[ P(X = 2) = C_3^2 \cdot (0.8)^2 \cdot (1 - 0.8)^{3-2} \]

Число сочетаний можно вычислить по формуле:

\[ C_n^k = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} \]

Теперь подставим значения:

\[ C_3^2 = \frac{3!}{2! \cdot (3 - 2)!} = \frac{6}{2} = 3 \]

Теперь подставим все значения в исходную формулу:

\[ P(X = 2) = 3 \cdot (0.8)^2 \cdot (0.2)^1 \]

\[ P(X = 2) = 3 \cdot 0.64 \cdot 0.2 \]

\[ P(X = 2) = 0.384 \]

Таким образом, вероятность того, что стрелок попадет в мишень два раза из трех выстрелов, равна 0.384 или 38.4%.