Question

Розвяжить систему ривнянь 3x-y=4 .................................................x^{2}-2xy=3

Answer 1

У=3х-4 теперь сделаем замену во втором урувнении
х²-2х*(3х-4)=3
х²-6х²+8х-3=0
-5х²+8х-3=0
5х²-8х+3=0
D=64-60=4
х₁=(-8+2)/10=-6/10=-3/5
х₂=(-8-2)/10=-1

Answer 2

Я могу помочь вам решить систему уравнений. Система уравнений имеет вид:

$$ \begin{cases} 3x-y=4\\ x^2-2xy=3 \end{cases} $$

Для решения этой системы я буду использовать метод подстановки. Сначала я выразу $y$ из первого уравнения:

$$ y=3x-4 $$

Затем я подставлю это значение $y$ во второе уравнение:

$$ x^2-2x(3x-4)=3 $$

Упростив это уравнение, я получу квадратное уравнение относительно $x$:

$$ 7x^2-8x-15=0 $$

Для решения этого уравнения я буду использовать формулу корней квадратного уравнения:

$$ x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} $$

Подставив коэффициенты $a=7$, $b=-8$, $c=-15$, я получу:

$$ x=\frac{8\pm\sqrt{64+4\cdot7\cdot15}}{14} $$

Упростив это выражение, я получу:

$$ x=\frac{8\pm\sqrt{784}}{14}=\frac{8\pm28}{14}=\frac{36}{14}\text{ или }\frac{-20}{14} $$

Сократив дроби, я получу:

$$ x=\frac{18}{7}\text{ или }x=-\frac{10}{7} $$

Теперь я могу найти значения $y$, подставив эти значения $x$ в выражение для $y$:

$$ y=3\cdot\frac{18}{7}-4=\frac{54}{7}-\frac{28}{7}=\frac{26}{7} $$

$$ y=3\cdot\left(-\frac{10}{7}\right)-4=-\frac{30}{7}-\frac{28}{7}=-\frac{58}{7} $$

Таким образом, система уравнений имеет два решения:

$$ \left(\frac{18}{7},\frac{26}{7}\right)\text{ и }\left(-\frac{10}{7},-\frac{58}{7}\right) $$

Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад ответить на них.