Question

Автомобилист проехал 60 км с постоянной скоростью х км/ч а потом ещё 132 км со скоростью на 6 км/ч больше весь путь занял 180 минут.составьте уравнение

Answer 1

X
=180 мин
x+6

x+x+6=180
2x=180-6
2x=174 : 2
x=87

Answer 2

Давайте обозначим время, потраченное на первую часть пути с скоростью \(x\) км/ч, как \(t_1\), а время, потраченное на вторую часть пути со скоростью \(x + 6\) км/ч, как \(t_2\).

Зная, что расстояние равно произведению скорости на время, можно записать уравнения для каждой части пути:

1. Для первой части: расстояние = скорость × время \[ \text{расстояние}_1 = x \cdot t_1 \]

2. Для второй части: расстояние = скорость × время \[ \text{расстояние}_2 = (x + 6) \cdot t_2 \]

Также, с учетом того, что весь путь составляет 192 км:

\[ \text{расстояние}_1 + \text{расстояние}_2 = 192 \]

Имеем также информацию о времени, затраченном на всю поездку, которое равно 180 минутам (или 3 часам):

\[ t_1 + t_2 = 3 \]

Теперь нужно выразить \(t_1\) и \(t_2\) через \(x\) и составить уравнение.

Из первого уравнения \(t_1 = \frac{\text{расстояние}_1}{x}\), а из второго \(t_2 = \frac{\text{расстояние}_2}{x + 6}\).

Подставим выражения для \(t_1\) и \(t_2\) в уравнение \(t_1 + t_2 = 3\):

\[ \frac{\text{расстояние}_1}{x} + \frac{\text{расстояние}_2}{x + 6} = 3 \]

Теперь осталось подставить выражения для \(\text{расстояния}_1\) и \(\text{расстояния}_2\) в уравнение:

\[ \frac{x \cdot t_1}{x} + \frac{(x + 6) \cdot t_2}{x + 6} = 3 \]

\[ t_1 + t_2 = 3 \]

С учетом того, что \(t_1 = \frac{60}{x}\) и \(t_2 = \frac{132}{x + 6}\), можно записать окончательное уравнение:

\[ \frac{60}{x} + \frac{132}{x + 6} = 3 \]

Это уравнение можно решить, чтобы найти значение \(x\), которое представляет скорость автомобилиста в км/ч.