Question

В параллелограмме АВСД уголА=30градусам, АД=16см, М-середина ВС, АМ пересекает ВД в точке N, CN пересекает АВ в точке Р, АР=6см.Найдите площадь параллелограмма?

Answer 1

В параллелограмме АВСД ∠А = 30°, АД = 16 см, М - середина ВС, АМ пересекает ВД в точке N, CN пересекает АВ в точке Р, АР = 6 см. Найдите площадь параллелограмма.

============================================================

ВМ = МС = ВМ/2 = 16/2 = 8 см

ΔBNM подобен ΔAND по двум углам: ∠ВМN = ∠NAD - как накрест лежащие при ВС || AD и секущей АМ, ∠BNM = ∠AND - как вертикальные. Составим отношения сходственных сторон:

MN/AN = BN/ND = BM/AD = 8/16 = 1/2

ΔBPN подобен ΔCDN аналогично по двум углам

РN/NC = BN/BD = BP/CD = 1/2  ⇒  CD = 2•BP

Так АВ = CD, значит, ВР = РА = 6 см

Находим искомую площадь параллелограмма АBCD:

S abcd = AB • CD • sin∠A = 12 • 16 • sin30° = 96 см²

ОТВЕТ:  S abcd = 96 см²

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством параллелограмма, согласно которому противоположные стороны равны и параллельны.

Поскольку АМ является медианой треугольника ВСМ, то точка М делит сторону ВС пополам, то есть ВМ = МС.

Также, так как АР является медианой треугольника АВС, то точка Р делит сторону АВ пополам, то есть АР = РВ.

Из условия задачи известно, что угол А равен 30 градусам, сторона АД равна 16 см, а сторона АР равна 6 см.

Находим сторону ВС: ВС = АД = 16 см

Так как ВМ = МС, то ВМ = МС = (1/2)ВС = (1/2)16 = 8 см

Теперь найдем сторону РВ: АР = РВ = 6 см

Таким образом, мы нашли все стороны параллелограмма: АД = 16 см, ВС = 16 см, ВМ = 8 см, РВ = 6 см.

Площадь параллелограмма можно найти, используя формулу: площадь = сторона * высота.

Высоту параллелограмма можно найти, проведя высоту из вершины В перпендикулярно стороне АД. Обозначим точку пересечения высоты и стороны АД как О.

Так как АО = РО = (1/2)АД = (1/2)16 = 8 см, то треугольник АОВ является равнобедренным.

Тогда угол ВОА равен углу ВАО, а так как угол ВАО равен 30 градусам, то угол ВОА также равен 30 градусам.

Теперь можно найти высоту параллелограмма из треугольника АОВ, используя теорему синусов: sin 30° = высота / ВО (1/2) = высота / 8 высота = 4 см

Теперь мы можем найти площадь параллелограмма: площадь = сторона * высота площадь = ВС * высота площадь = 16 см * 4 см площадь = 64 см²

Таким образом, площадь параллелограмма равна 64 квадратных сантиметра.