Question

Помогите пожалуйста решить логарифм. log1/3(2x-1)>log1/3(7x-12)

Answer 1

ОДЗ
2x-1>0⇒2x>1⇒x>0,5
7x-12>0⇒7x>12⇒x>1 5/7
x∈(1 5/7;∞)
Основание меньше 1,значит знак меняется
2x-1<7x-12
2x-7x<1-12
-5x<-11
x>2,2
x∈(2,2;∞)

Answer 2

Для решения данного логарифмического неравенства, мы можем использовать свойства логарифмов и алгебраические преобразования. Давайте посмотрим на каждый шаг в подробностях.

Шаг 1: Применение свойства логарифма

Начнем с применения свойства логарифма, которое гласит, что log(a, b) > log(a, c) эквивалентно b > c, если оба логарифма имеют одинаковую основу a.

В нашем случае, основа логарифма равна 1/3. Используя это свойство, мы можем преобразовать исходное неравенство следующим образом:

2x - 1 > 7x - 12

Шаг 2: Алгебраические преобразования

Теперь, чтобы решить это неравенство, продолжим с алгебраическими преобразованиями, чтобы выразить x.

Вычтем 7x из обеих сторон и прибавим 1 к обеим сторонам:

2x - 7x - 1 + 1 > 7x - 7x - 12 + 1

Результатом будет:

-5x > -11

Шаг 3: Решение неравенства

Для решения неравенства, разделим обе стороны на -5, при этом необходимо помнить, что при делении на отрицательное число, направление неравенства меняется:

x < -11/-5

Упрощая:

x < 11/5

Таким образом, решением данного логарифмического неравенства является x < 11/5.