Question

Найдите область определения функции y=√(12-x^2-x)/√(x+3)

Answer 1

$y=\frac{ \sqrt{12-x^2-x} }{ \sqrt{x+3} }$

1. Корень как всегда больше или равно нулю, но знаменатель не должен быть равен 0

$\left \{ {{12-x^2-x \geq 0} \atop {x+3 \geq 0}}\atop {x+3 \neq 0} \right. \\ \left \{ {{x^2+x-12 \leq 0} \atop {x+3>0}} \right.$

$x^2+x-12 \leq 0$

1. Рассмотрим функцию и определим область определения функции:

$y=x^2+x-12 \\ D(y)=R$

2. Определим нули функции

$x^2+x-12=0 \\ D=b^2-4ac=1^2-4*1*(-12)=1+48=49 \\ \sqrt{D} =7 \\ x_1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}= \frac{-1+7}{2} =3 \\ x_2= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a}= \frac{-1-7}{2} =-4$

3. Общие решения на промежутке смотреть во вложения.

$\left \{ {{(x+4)(x-3) \leq 0} \atop {x >-3}} \right.$


$OTBET:(-3;3]$

Answer 2

Для того, чтобы найти область определения функции y=√(12-x^2-x)/√(x+3), нужно решить два неравенства:

1. 12-x^2-x ≥ 0, так как подкоренное выражение не может быть отрицательным. 2. x+3 > 0, так как знаменатель не может быть равен нулю.

Решая первое неравенство, получаем:

x^2+x-12 ≤ 0

(x+4)(x-3) ≤ 0

x ∈ [-4, 3]

Решая второе неравенство, получаем:

x > -3

Пересекая два интервала, получаем область определения функции:

x ∈ (-3, 3]

Вы можете посмотреть график функции и проверить, что она определена только на этом интервале.