Question

Длины катетов прямоугольного треугольника m и n. Найдите длину высоты этого треугольника, опущенной на гипотенузу

Answer 1

высота опущенная на гипотенузу равна половине гипотенузы

Н=(m2+n2)/2

Answer 2

По теореме Пифагора, гипотенуза равна $\frac{\sqrt{ m^{2} + n^{2} } }{2}$

Рассмотрим треугольник, полученный с помощью высоты, там гипотенуза равна n и один из катетов. 

По теореме Пифагора, катет (высота) = $\sqrt{ n^{2} - \frac{ n^{2} + m^{2} }{4} } = \sqrt{ \frac{4 n^{2} - n^{2} + m^{2} }{4} } = \frac{ \sqrt{3 m^{2}+ n^{2} } }{2}$

Answer 3

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать теорему Пифагора и формулу для высоты прямоугольного треугольника.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

c^2 = a^2 + b^2

где c - гипотенуза, a и b - катеты.

Теперь, давайте найдем длину высоты прямоугольного треугольника, опущенной на гипотенузу. Обозначим эту высоту как h.

Высота, опущенная на гипотенузу, разделяет прямоугольный треугольник на два меньших подобных треугольника. Пусть один из этих меньших треугольников имеет катеты m и h, а другой - катеты n и h.

Используя подобие треугольников, мы можем записать следующие отношения:

m/h = h/n

Теперь решим это уравнение относительно h:

m/h = h/n

Умножим обе стороны на h:

m = h^2/n

Теперь, используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее:

m + n = c^2

Теперь, подставим выражение для h из первого уравнения во второе:

m + n = (h^2/n)^2

Раскроем скобки и упростим выражение:

m + n = h^4/n^2

Умножим обе стороны на n^2:

m * n^2 + n^3 = h^4

Теперь можем найти длину высоты h, опущенной на гипотенузу:

h^4 = m * n^2 + n^3

h = (m * n^2 + n^3)^(1/4)

Это формула для нахождения длины высоты прямоугольного треугольника, опущенной на гипотенузу, при заданных длинах катетов m и n.