Question

Решите уравнение:3sinx+1=cos2x

Answer 1

Cos(2x)+3sinx+1= 0

cos²x-sin²x+3sin(x)+cos²x+sin²x= 0

2cos²x+3sin(x)= 0

2(1-sin²x)+3sin(x)= 0

2-2sin²x+3sin(x)= 0

2sin²x-3sin(x)-2= 0

sin(x)=t

2t²-3t-2=0

d= 9+16= 25

t1= 2

t2=-1/2

sin(x)=2 нет реш.

sin(x)=-1/2

x=2π/3+2πk, k∈Z

Answer 2

Для решения этого уравнения, нам нужно использовать формулу косинуса двойного угла: cos2x = 1 - 2sin^2x. Подставляя эту формулу в исходное уравнение, получаем:

3sinx + 1 = 1 - 2sin^2x

Раскрывая скобки и переносим все слагаемые в одну сторону, получаем квадратное уравнение относительно sinx:

2sin^2x + 3sinx = 0

Выносим общий множитель sinx:

sinx (2sinx + 3) = 0

Приравниваем каждый множитель к нулю и решаем уравнение относительно x:

sinx = 0

x = pi n, n - целое число

2sinx + 3 = 0

sinx = -3/2

Это уравнение не имеет решений, так как модуль синуса не может быть больше единицы.

Итак, общее решение уравнения:

x = pi n, n - целое число

Вы можете проверить свой ответ, используя [калькулятор уравнений](https://ru.symbolab.com/solver/equation-calculator) или посмотреть другие способы решения на [этом сайте](https://zftsh.online/articles/4750). Надеюсь, это было полезно для вас.