Question

докажите что если в параллелограмме один угол прямой то это прямоугольник

Answer 1

Если в параллелограмме один угол прямой то и противоположный ему угол тоже прямой(по свойству паралелограмме). Смежный же с ним угол тоже равень 90 градусов так как сумма противоположных равна 180 . И противоположный этому тоже равент 90.

То есть получается что все углы параллелограмма равны по 90 градусов, а значит это прямоугольник.

Answer 2

Прямой угол - 90.

Таким образом, если один из углов равен 90 градусам, то он прямой. Так как каждый угол имеет равный, но при этом противоположный себе угол. Значит, прямолежащий этому углу угол имеет также 90 градусов. Сумма градусных мер этих двух углов - 180, а значит - сумма всех углов - 180 * 2, или 360 градусов. А прямоугольник - фигура, сумма градусных мер всех углов которой имеет 360 градусов. Следовательно, даный параллелограмм является прямоугольником.

Answer 3

Для доказательства того, что если в параллелограмме один угол прямой, то это прямоугольник, воспользуемся свойствами параллелограмма.

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны. В параллелограмме также выполняется следующее свойство: сумма противоположных углов равна 180 градусов.

Предположим, что в параллелограмме есть угол, который равен 90 градусов. Обозначим этот угол как A.

Так как противоположные углы в параллелограмме равны, то существует противоположный угол B, который также равен 90 градусов.

Из свойства параллелограмма, сумма противоположных углов равна 180 градусов. Таким образом, уголы A и B в сумме дают 180 градусов.

У нас есть два угла, каждый из которых равен 90 градусам, и их сумма равна 180 градусов. Это означает, что остальные два угла параллелограмма также равны 90 градусам.

Таким образом, все углы параллелограмма равны 90 градусам, что соответствует определению прямоугольника.

Таким образом, если в параллелограмме один угол прямой, то это прямоугольник.

Answer 4

Для доказательства этого утверждения, нужно воспользоваться свойствами параллелограмма. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны.

Допустим, у нас есть параллелограмм ABCD, и один из его углов, например, угол A, является прямым.

Так как противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны, то сторона AB || CD и сторона BC || AD.

Рассмотрим треугольники ABC и ADC. Они имеют общую сторону AC и параллельные стороны AB и CD. Так как параллельные прямые пересекаются с третьей прямой, то углы BAC и CDA будут соответственно равными.

Из условия задачи известно, что угол BAC прямой. Тогда угол CDA тоже будет прямым, так как они равны.

Таким образом, в параллелограмме ABCD, если один из его углов прямой, то все его углы будут прямыми. А фигура, у которой все углы прямые, называется прямоугольником.

Таким образом, мы доказали, что если в параллелограмме один угол прямой, то это прямоугольник.