Question

Решить неравенство log2(x^2-x-2)>2

Answer 1

Log₂(x² - x - 2) > log₂4
x² - x - 2>4
x² - x - 6>0
x² - x - 6 = 0
x₁= -2
x₂= 3
отмечай на прямой
x ∈ (-∞;-2) ∪ (3;+∞)

Answer 2

Дано неравенство: log2(x^2 - x - 2) > 2. Чтобы решить его, мы должны применить некоторые свойства логарифмов и алгебраические методы.

Шаг 1: Исключение основания логарифма

Сначала мы исключим основание логарифма, применяя свойство логарифма, которое гласит, что log_a(b) > c эквивалентно b > a^c. В данном случае основание логарифма равно 2, поэтому мы можем записать неравенство следующим образом:

x^2 - x - 2 > 2^2

Шаг 2: Упрощение неравенства

Теперь мы упростим правую часть неравенства:

x^2 - x - 2 > 4

Шаг 3: Перенос всех членов в одну сторону

Чтобы решить неравенство, мы перенесем все члены в одну сторону:

x^2 - x - 2 - 4 > 0

x^2 - x - 6 > 0

Шаг 4: Факторизация

Теперь мы попытаемся факторизовать квадратное уравнение:

(x - 3)(x + 2) > 0

Шаг 5: Определение знаков

Теперь мы определим знаки выражения (x - 3) и (x + 2) в каждом из трех интервалов на числовой прямой: (-бесконечность, -2), (-2, 3) и (3, +бесконечность).

- Для интервала (-бесконечность, -2): (x - 3) и (x + 2) оба отрицательны. - Для интервала (-2, 3): (x - 3) отрицательно, а (x + 2) положительно. - Для интервала (3, +бесконечность): (x - 3) и (x + 2) оба положительны.

Шаг 6: Решение неравенства

Теперь мы рассмотрим каждый из интервалов и определим значения x, которые удовлетворяют неравенству.

- Для интервала (-бесконечность, -2): неравенство (x - 3)(x + 2) > 0 не выполняется, поскольку оба множителя отрицательны. - Для интервала (-2, 3): неравенство (x - 3)(x + 2) > 0 выполняется, поскольку первый множитель отрицательный, а второй положительный. - Для интервала (3, +бесконечность): неравенство (x - 3)(x + 2) > 0 также выполняется, поскольку оба множителя положительны.

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-2, 3) объединенный с интервалом (3, +бесконечность). То есть x должно принадлежать одному из этих двух интервалов для удовлетворения исходному неравенству.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.