Question

Какое из данных уровнений не имеет корней? 1) х2+х-2=0 2) х2+5х+1=0 3) х2+16=0 4) х2-2х+1=0

Answer 1

По основной теореме высшей алгебры, любое алгебраическое уравнение имеет столько корней. какова его степень. Поэтому все эти квадратные уравнения имеют ровно 2 корня. Другое дело, что  эти корни могут быть не действительными, а так называемыми комплексными числами. Однако в задаче идёт речь только о действительных корнях, а их наличие  определяется знаком дискриминанта D: если D>0, то уравнение имеет 2 действительных различных корня, если D=0, то уравнение имеет два действительных одинаковых корня, если же D<0, то действительных корней нет (корнями будут два сопряжённых комплексных числа).

1. Дискриминант D=1²-4*1*(-2)=9>0 - уравнение имеет 2 действительных различных корня.
2. Дискриминант D=5²-4*1*1=21>0 - уравнение имеет 2 действительных различных корня.
3. Дискриминант D=0²-4*1*16=-64>0 - уравнение не имеет действительных корней.
4. Дискриминант D=(-2)²-4*1*1=0 - уравнение имеет 2 действительных равных корня.

Answer 2

Решение:

Для определения, какое из данных уравнений не имеет корней, мы можем использовать дискриминант. Дискриминант - это значение, которое можно вычислить для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 по формуле D = b^2 - 4ac. Затем мы можем анализировать значение дискриминанта и определить, имеет ли уравнение корни или нет.

1) уравнение: х^2 + х - 2 = 0

Для этого уравнения, a = 1, b = 1 и c = -2. Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (1)^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9

Значение дискриминанта D = 9. Поскольку D > 0, это означает, что уравнение имеет два различных корня.

2) уравнение: х^2 + 5х + 1 = 0

Для этого уравнения, a = 1, b = 5 и c = 1. Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (5)^2 - 4(1)(1) = 25 - 4 = 21

Значение дискриминанта D = 21. Поскольку D > 0, это означает, что уравнение имеет два различных корня.

3) уравнение: х^2 + 16 = 0

Для этого уравнения, a = 1, b = 0 и c = 16. Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (0)^2 - 4(1)(16) = 0 - 64 = -64

Значение дискриминанта D = -64. Поскольку D < 0, это означает, что уравнение не имеет вещественных корней.

4) уравнение: х^2 - 2х + 1 = 0

Для этого уравнения, a = 1, b = -2 и c = 1. Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (-2)^2 - 4(1)(1) = 4 - 4 = 0

Значение дискриминанта D = 0. Поскольку D = 0, это означает, что уравнение имеет один корень (корень с кратностью).

Итак, уравнение, которое не имеет корней, это уравнение номер 3: х^2 + 16 = 0.