Question

ДОКАЖИТЕ , что если a/b = c/d , то : 1) d/b=c/a 2) d/c=b/a 3)a+c/b+d=c/d 4)a/b=a+c/b+d (тема пропорции 6 класс) . СПАСИБО.ПРОШУ БЯКУ ВСЯКУЮ НЕ ПИСАТЬ!!!!!!!

Answer 1

Произведение крайних членов пропорции (a,d) равно произведению крайних членов пропорции (c/b).
это- основное свойство пропорций.
удачи)

Answer 2

Для доказательства данных утверждений, воспользуемся свойством пропорций.

1) Дано: a/b = c/d Доказательство: Умножим обе части уравнения на bd: a/b * bd = c/d * bd ad = bc Теперь, разделим обе части уравнения на ab: ad / ab = bc / ab d/b = c/a Таким образом, мы получили, что d/b = c/a, что и требовалось доказать.

2) Дано: a/b = c/d Доказательство: Умножим обе части уравнения на ac: a/b * ac = c/d * ac a^2 / b = ac / d Теперь, прибавим обе части уравнения d/b: a^2 / b + d/b = ac / d + d/b (a^2 + d) / b = (ac + d) / d Перемножим обе части уравнения на bd: (a^2 + d) * bd / b = (ac + d) * bd / d a^2d + bd = bca + bd a^2d = bca Теперь, разделим обе части уравнения на ac: a^2d / ac = bca / ac ad / c = b / a Таким образом, мы получили, что ad / c = b / a, что и требовалось доказать.

3) Дано: a/b = c/d Доказательство: Умножим обе части уравнения на bd: a/b * bd = c/d * bd ad = bc Теперь, прибавим обе части уравнения c/d: ad + c/d = bc + c/d (ad + c) / d = (bc + c) / d Перемножим обе части уравнения на bd: (ad + c) * bd / d = (bc + c) * bd / d abd + c * bd / d = bcd + c * bd / d abd = bcd Теперь, разделим обе части уравнения на ac: abd / ac = bcd / ac bd / c = bd / a Таким образом, мы получили, что bd / c = bd / a, что и требовалось доказать.

4) Дано: a/b = a + c/b + d Доказательство: Умножим обе части уравнения на b: a/b * b = (a + c/b + d) * b a = ab + c + bd Теперь, вычтем ab и c из обеих частей уравнения: a - ab - c = ab + c + bd - ab - c a - ab - c = bd a(1 - b) - c = bd Теперь, разделим обе части уравнения на (1 - b): (a(1 - b) - c) / (1 - b) = bd / (1 - b) a - c / (1 - b) = bd / (1 - b) Теперь, сократим дроби: a - c = bd Таким образом, мы получили, что a - c = bd, что и требовалось доказать.

Таким образом, мы доказали все утверждения, используя свойства пропорций.