Question

Найти точку минимума y= X^2-15x+28ln+42

Answer 1

F(y)=2x-15+28/x
2x-15+28/x=0
2x^2-15x+28=0
D=1
x1=4
x2=3,5
4-точка минимума

Answer 2

Чтобы найти точку минимума функции \(y = x^2 - 15x + 28\ln(42)\), нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберемся.

1. Найдем производную функции: \[ y' = 2x - 15 + \frac{28}{\ln(42)} \cdot \frac{1}{42} \cdot \frac{1}{x} \]

2. Приравняем производную к нулю: \[ 2x - 15 + \frac{28}{\ln(42)} \cdot \frac{1}{42} \cdot \frac{1}{x} = 0 \]

3. Решим уравнение для нахождения критических точек: \[ 2x - 15 + \frac{28}{\ln(42) \cdot 42 \cdot x} = 0 \]

Умножим обе стороны на \(x \cdot \ln(42) \cdot 42\) для избавления от знаменателя: \[ 2x^2 \cdot \ln(42) \cdot 42 - 15 \cdot x \cdot \ln(42) \cdot 42 + 28 = 0 \]

Это квадратное уравнение, и его можно решить с использованием дискриминанта.

Дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac \] Где \( a = 2\ln(42) \cdot 42 \), \( b = -15\ln(42) \cdot 42 \), \( c = 28 \).

Решение квадратного уравнения будет: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

4. Подставим найденные значения \(x\) обратно в исходную функцию \(y\) для получения \(y\). \[ y = x^2 - 15x + 28\ln(42) \]

Теперь, найденные значения \(x\) и соответствующие им значения \(y\) будут координатами точек, в которых функция имеет минимум. Заметьте, что это может быть минимум или максимум в зависимости от знака второй производной в найденных точках. Если вторая производная положительна, то это минимум, иначе - максимум.