Question

Найдите область определения квадратный корень из -х2 +5х+14

Answer 1

Решение
найдите область определения выражения √(-x²+5x+14)
- x² + 5x + 14 ≥ 0
x² - 5x - 14 ≤ 0
D = 25 + 4*1*14 = 81
x₁ = (5 - 9)/2 = - 2
x₂ = (5 + 9)/2 = 7

    +                                 -                               +
---------------------////////////////////////////////////--------------------------->
                    - 2                                 7                         x 
x∈ [- 2; 7 ]

Answer 2

Чтобы найти область определения выражения под корнем (в данном случае квадратного корня), нужно обратить внимание на условия, которые могут сделать выражение под корнем отрицательным или неопределенным.

У вас дано выражение под корнем: \(-x^2 + 5x + 14\). Выражение под корнем должно быть неотрицательным, иначе корень будет комплексным числом.

Так как у вас стоит знак минус перед \(x^2\), это означает, что выражение под корнем станет положительным, если \(x^2 - 5x - 14\) будет отрицательным. Таким образом, задача сводится к нахождению интервалов, на которых это выражение отрицательно.

Можно решить квадратное уравнение \(x^2 - 5x - 14 = 0\) и определить его корни. Это можно сделать с помощью дискриминанта:

\[\text{Дискриминант } D = b^2 - 4ac\]

где уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\). В вашем случае \(a = 1\), \(b = -5\), \(c = -14\).

\[D = (-5)^2 - 4(1)(-14) = 25 + 56 = 81\]

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два действительных корня. Мы можем найти их, используя формулу для корней квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

В вашем случае:

\[x = \frac{5 \pm \sqrt{81}}{2}\]

Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 5x - 14 = 0\) равны:

\[x_1 = \frac{5 + 9}{2} = 7\] \[x_2 = \frac{5 - 9}{2} = -2\]

Теперь мы видим, что уравнение отрицательно на интервалах \((-2, 7)\). Таким образом, область определения для выражения под корнем \(-x^2 + 5x + 14\) - это интервал \((-2, 7)\).