Question

Сколько раз используется каждая из цифр от 1 до 9 в записи первых 99 натуральных чисел?

Answer 1

В записи 1, 2, 3, ..99 цифра 1 используется 20 раз (10 раз в разряде единиц и 10 раз в разряде десятков). Цифры 2, 3, ..8, 9 используются тоже по 20 раз.

Answer 2

10 раз ..............

Answer 3

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно проанализировать запись первых 99 натуральных чисел и посчитать, сколько раз каждая цифра от 1 до 9 используется.

1. Посмотрим, сколько раз каждая цифра от 1 до 9 используется в единицах (последняя цифра) чисел от 1 до 99. Заметим, что каждая цифра от 1 до 9 используется 10 раз, так как они повторяются каждые 10 чисел (1, 11, 21, ..., 91).

2. Теперь рассмотрим десятки (предпоследнюю цифру) чисел от 1 до 99. Отметим, что каждая цифра от 1 до 9 используется 10 раз в десятках чисел от 10 до 90 (10, 20, ..., 90).

3. Наконец, рассмотрим сотни (первую цифру) чисел от 1 до 99. В данном диапазоне сотни используются только один раз (100).

Таким образом, каждая цифра от 1 до 9 используется:

- в единицах 10 раз, - в десятках 10 раз, - в сотнях 1 раз.

Всего чисел от 1 до 99 - 99. Таким образом, каждая цифра от 1 до 9 используется 10 + 10 + 1 = 21 раз.

Если речь идет о всех натуральных числах, то количество использований каждой цифры будет неограниченно, так как натуральные числа бесконечны.