Question

Основные свойства графика функции у=3х в квадрате

Answer 1

Графиком является парабола ветви которой направлены вверх.

Answer 2

Да, конечно! Давайте разберемся с графиком функции \(y = 3x^2\). В общем виде это квадратичная функция, где \(y\) зависит от квадрата переменной \(x\). Давайте рассмотрим основные свойства этого графика:

1. Форма графика: - Эта функция представляет собой параболу, открывшуюся вверх. Так как коэффициент при \(x^2\) положителен (\(3\)), это означает, что парабола направлена вверх.

2. Вершина параболы: - Вершина параболы находится в точке, где \(x = 0\). Для данной функции вершина будет в точке \((0, 0)\). Вершина параболы представляет максимальное или минимальное значение функции, в данном случае, минимум.

3. Направление открывания: - Поскольку коэффициент при \(x^2\) положителен, это означает, что график открывается вверх.

4. Ось симметрии: - Ось симметрии проходит через вершину параболы. В данном случае, ось симметрии вертикальна и проходит через точку \((0, 0)\).

5. Пересечение с осями: - График функции пересекает ось \(y\) в точке \((0, 0)\) (при \(x = 0\)), а ось \(x\) в точках, где \(y = 0\). Для этой функции ось \(x\) пересекает график в нуле и еще в одной точке, где \(x = 0\).

6. Увеличение и уменьшение: - При увеличении значения \(x\) или уменьшении значения \(x\) значение \(3x^2\) увеличивается. Это проявляется в том, что график функции стремится в бесконечность при удалении от оси симметрии (вершины) в обоих направлениях.

7. Производные и вторая производная: - Производная функции \(y = 3x^2\) равна \(6x\), а вторая производная равна постоянному значению \(6\). Это говорит о том, что функция является квадратичной, и её наклон (производная) увеличивается пропорционально значению \(x\).

Это основные свойства графика функции \(y = 3x^2\). График этой функции будет иметь форму параболы, открывшейся вверх, с вершиной в точке \((0, 0)\), и будет симметричен относительно вертикальной оси.