Question

Определите объем шара и его поверхности, если радиус равен 10 см;1 м

Answer 1

V= 4\3 pi R^3

если радиус 1 м то V=4\3 pi (м^3)

площадь поверхности шара: S=4 pi R^2
при R=1 S=4pi (м^2)

Answer 2

Объем и поверхность шара можно вычислить, используя формулы для шара.

1. Вычисление объема шара: Объем шара вычисляется по формуле: \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \), где \( r \) - радиус шара.

При \( r = 10 \, см \): \( V = \frac{4}{3} \pi \times 10^3 \) (в кубических сантиметрах, так как радиус задан в сантиметрах)

\( V = \frac{4}{3} \pi \times 1000 \) \( V = \frac{4000}{3} \pi \approx 4188.79 \, см^3 \) (приблизительно)

2. Вычисление площади поверхности шара: Площадь поверхности шара вычисляется по формуле: \( S = 4 \pi r^2 \).

При \( r = 10 \, см \): \( S = 4 \pi \times 10^2 \) (в квадратных сантиметрах)

\( S = 4 \pi \times 100 \) \( S = 400 \pi \approx 1256.64 \, см^2 \) (приблизительно)

Теперь, если радиус дан в метрах (1 метр), нам нужно перевести его в сантиметры, так как формулы для объема и площади поверхности шара используют радиус в одних и тех же единицах измерения.

1 метр = 100 см. Таким образом, радиус \( r = 1 \, м = 100 \, см \).

Вычислим объем и площадь поверхности шара при радиусе в 100 см:

Объем: \( V = \frac{4}{3} \pi \times 100^3 \) (в кубических сантиметрах)

\( V = \frac{4}{3} \pi \times 1,000,000 \) \( V = \frac{4,000,000}{3} \pi \approx 4,188,790 \, см^3 \) (приблизительно)

Площадь поверхности: \( S = 4 \pi \times 100^2 \) (в квадратных сантиметрах)

\( S = 4 \pi \times 10,000 \) \( S = 40,000 \pi \approx 125,663.71 \, см^2 \) (приблизительно)

Таким образом, при радиусе 10 см объем шара составляет приблизительно 4188.79 \( см^3 \), а его площадь поверхности - примерно 1256.64 \( см^2 \). При радиусе 1 метр (100 см), объем составляет приблизительно 4,188,790 \( см^3 \), а площадь поверхности - около 125,663.71 \( см^2 \).