Question

Спроститы выражение : sin²a+cos²a+ctg²a

Answer 1

Sin^2a+cos^2a=1
значит
1+ctg^2a=1/sin^2a

Answer 2

Давайте разберем это выражение шаг за шагом. У вас есть следующее выражение:

\[ \sin^2a \cos^2a \ctg^2a \]

1. Начнем с раскрытия тригонометрических функций. - Используем тригонометрическое тождество \(\ctg a = \frac{1}{\tan a}\): \[ \sin^2a \cos^2a \left(\frac{1}{\tan a}\right)^2 \]

2. Теперь упростим дробь в скобках: \[ \sin^2a \cos^2a \cdot \frac{1}{\tan^2a} \]

3. Используем другие тригонометрические тождества: - \(\tan a = \frac{\sin a}{\cos a}\), следовательно, \(\tan^2a = \frac{\sin^2a}{\cos^2a}\). - Подставим это в исходное выражение: \[ \sin^2a \cos^2a \cdot \frac{1}{\frac{\sin^2a}{\cos^2a}} \]

4. Упростим дробь, инвертируя ее: \[ \sin^2a \cos^2a \cdot \frac{\cos^2a}{\sin^2a} \]

5. Теперь умножим числитель и знаменатель, сократив общие множители: \[ \sin^2a \cos^2a \cdot \frac{\cos^2a}{\sin^2a} = \cos^2a \]

Таким образом, \(\sin^2a \cos^2a \ctg^2a = \cos^2a\).