Question

Решить однородное уравнение первой степени а) sinx-√3cosx=0 б)3sinx-5cosx=0

Answer 1

Держи, обе буквы решила :)

Answer 2

а) Решим уравнение sinx - √3cosx = 0:

Для начала, перепишем уравнение в виде:

sinx = √3cosx

Теперь поделим обе части уравнения на cosx:

tanx = √3

Известно, что tanx = sinx/cosx. Подставим это в уравнение:

sinx/cosx = √3

Умножим обе части уравнения на cosx:

sinx = √3cosx

Теперь у нас получилось тождество, которое мы уже имеем. Это значит, что уравнение имеет бесконечное количество решений. Все значения x, для которых sinx = √3cosx, удовлетворяют уравнению.

б) Решим уравнение 3sinx - 5cosx = 0:

Для начала, перепишем уравнение в виде:

3sinx = 5cosx

Теперь поделим обе части уравнения на sinx:

3 = 5cotx

Известно, что cotx = cosx/sinx. Подставим это в уравнение:

3 = 5cosx/sinx

Умножим обе части уравнения на sinx:

3sinx = 5cosx

Теперь у нас получилось тождество, которое мы уже имеем. Это значит, что уравнение имеет бесконечное количество решений. Все значения x, для которых 3sinx = 5cosx, удовлетворяют уравнению.