Question

Как аналитически решить данное уравнение? Избавиться от x в основании первого логарифма не получается. Можно перейти к виду: Но это не упрощает вычисления. Подскажите, пожалуйста, схему решения подобных уравнений, кроме функционального метода.

Answer 1

Ну, решим так:
log(3x,3/x)+log(3,x)^2=1
(log(3x,3/x)+1)+log(3,x)^2=2
log(3x,9)+log(3,x)^2=2
1/log(9,3x)+log(3,x)^2=2
1/(1/2 * (1+log(3,x)))+log(3,x)^2=2
2/(1+log(3,x))+log(3,x)^2=2
Замена: log(3,x)=t
2/(1+t)+t^2=2
2+(1+t)*t^2=2*(1+t)
t^3+t^2-2t=0
t(t^2+t-2)=0
Получим три решения:
t=0 => x=3^0=1
t=1 => x=3^1=3
t=-2 => x=3^(-2)=1/9

Answer 2

Перейдите в первом логарифме к основанию три:
$(log_3 {3} - log_3 {x})/(log_3 {3} + log_3 {x})$
Потом замена t=log_3 {x}
(1-t)/(1+t)=1-t^2
(1-t)/(1+t) - (1-t)*(1+t)=0

Answer 3

Решение уравнения с логарифмами

Дано уравнение, в котором нужно избавиться от переменной x в основании первого логарифма. Перейдем к виду, где x будет находиться в степени:

\[log_x(5-6x) = log_x(3x-2)\]

Для решения данного уравнения, можно использовать следующую схему:

1. Применить свойство логарифма, согласно которому \[log_a(b) = log_c(b) / log_c(a)\]. В данном случае, можно применить это свойство для перевода обоих логарифмов в основание 10:

\[\frac{log(5-6x)}{log(x)} = \frac{log(3x-2)}{log(x)}\]

2. Упростить уравнение, умножив обе части на \[log(x)\]:

\[log(5-6x) = log(3x-2)\]

3. Применить свойство логарифма, согласно которому \[log_a(b) = log_a(c)\], если \[b = c\]. В данном случае, можно применить это свойство для обоих логарифмов:

\[5-6x = 3x-2\]

4. Решить полученное уравнение относительно переменной x:

\[5-2 = 3x+6x\]

\[3 = 9x\]

\[x = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\]

Таким образом, решением данного уравнения является \[x = \frac{1}{3}\].

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном ответе использованы общие принципы решения уравнений с логарифмами. Если у вас есть конкретное уравнение, с которым возникли сложности, пожалуйста, предоставьте его для более подробного решения.