Question

Помогите решить уравнение: 3*3^(2X)-10*3^X+3=0

Answer 1

Пусть 3^x = t, тогда получаем :
3t^2 - 10t + 3 = 0
D= 100-36=64
t1= 3, t2= 1/3
если 3^x=t, то получаем :
3^x= 3 => x=1
3^x= 1/3 => x= -1

Answer 2

Дано уравнение: 3 * 3^(2X) - 10 * 3^X + 3 = 0.

Чтобы решить это уравнение, мы можем ввести замену, чтобы свести его к квадратному уравнению. Обозначим z = 3^X. Тогда уравнение примет вид:

3 * z^2 - 10 * z + 3 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = -10 и c = 3.

D = (-10)^2 - 4 * 3 * 3 = 100 - 36 = 64.

Так как дискриминант D положительный, у нас есть два корня. Формула для вычисления корней квадратного уравнения:

z1,2 = (-b ± √D) / 2a.

z1 = (-(-10) + √64) / (2 * 3) = (10 + 8) / 6 = 18 / 6 = 3.

z2 = (-(-10) - √64) / (2 * 3) = (10 - 8) / 6 = 2 / 6 = 1/3.

Теперь мы знаем значения z. Чтобы найти X, мы можем использовать обратную замену: z = 3^X.

Когда z = 3, получаем:

3 = 3^X.

3^X = 3.

Так как основание степени и результат равны, мы можем сделать вывод, что X = 1.

Когда z = 1/3, получаем:

1/3 = 3^X.

3^X = 1/3.

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон уравнения:

X * log3 = log(1/3).

X = log(1/3) / log3.

X ≈ -0.6309.

Итак, уравнение имеет два решения: X = 1 и X ≈ -0.6309.