Question

Сократить дроби на наибольший общий делитель её числителя и знаменателя...30/75,36/54,48/108,42/63,98/140,90/162,105/150,210/300,85/170,70/280.

Answer 1

30/75=2/5
36/54=2/3
48/108=4/9
42/63=2/3
98/140=7/10
90/162=5/9
105/150=7/10
210/300=70/100
85/170=1/2
70/280=1/4

Answer 2

Чтобы сократить дроби на наибольший общий делитель их числителя и знаменателя, нужно найти этот самый наибольший общий делитель для каждой дроби и поделить числитель и знаменатель на него.

Давайте начнем с первой дроби, 30/75. Чтобы найти наибольший общий делитель числителя 30 и знаменателя 75, мы можем использовать алгоритм Евклида. Алгоритм Евклида заключается в последовательном делении двух чисел и замене большего числа остатком от деления до тех пор, пока не будет достигнуто нулевое значение.

Применим алгоритм Евклида для чисел 30 и 75:

1. 75 / 30 = 2 с остатком 15. 2. 30 / 15 = 2 с остатком 0.

Когда мы получили остаток 0, это означает, что 15 является наибольшим общим делителем чисел 30 и 75.

Теперь мы можем разделить числитель и знаменатель на наибольший общий делитель:

30 / 15 = 2 75 / 15 = 5

Таким образом, дробь 30/75 можно сократить до 2/5.

Проделаем аналогичные шаги для остальных дробей:

36/54: Находим наибольший общий делитель числителя 36 и знаменателя 54:

1. 54 / 36 = 1 с остатком 18. 2. 36 / 18 = 2 с остатком 0.

Наибольший общий делитель равен 18. Делим числитель и знаменатель на 18:

36 / 18 = 2 54 / 18 = 3

Таким образом, дробь 36/54 можно сократить до 2/3.

Продолжим с остальными дробями:

48/108: Находим наибольший общий делитель числителя 48 и знаменателя 108:

1. 108 / 48 = 2 с остатком 12. 2. 48 / 12 = 4 с остатком 0.

Наибольший общий делитель равен 12. Делим числитель и знаменатель на 12:

48 / 12 = 4 108 / 12 = 9

Таким образом, дробь 48/108 можно сократить до 4/9.

Продолжение для остальных дробей:

42/63: Наибольший общий делитель равен 21. Делим числитель и знаменатель на 21:

42 / 21 = 2 63 / 21 = 3

Таким образом, дробь 42/63 можно сократить до 2/3.

98/140: Наибольший общий делитель равен 14. Делим числитель и знаменатель на 14:

98 / 14 = 7 140 / 14 = 10

Таким образом, дробь 98/140 можно сократить до 7/10.

90/162: Наибольший общий делитель равен 18. Делим числитель и знаменатель на 18:

90 / 18 = 5 162 / 18 = 9

Таким образом, дробь 90/162 можно сократить до 5/9.

105/150: Наибольший общий делитель равен 15. Делим числитель и знаменатель на 15:

105 / 15 = 7 150 / 15 = 10

Таким образом, дробь 105/150 можно сократить до 7/10.

210/300: Наибольший общий делитель равен 30. Делим числитель и знаменатель на 30:

210 / 30 = 7 300 / 30 = 10

Таким образом, дробь 210/300 можно сократить до 7/10.

85/170: Наибольший общий делитель равен 85. Делим числитель и знаменатель на 85:

85 / 85 = 1 170 / 85 = 2

Таким образом, дробь 85/170 можно сократить до 1/2.

70/280: Наибольший общий делитель равен 70. Делим числитель и знаменатель на 70:

70 / 70 = 1 280 / 70 = 4

Таким образом, дробь 70/280 можно сократить до 1/4.

Таким образом, мы сократили все данные дроби до их наименьших форм.