Question

1)Представьте в виде обыкновенной дроби периодическую дробь 5,(36) 2)Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии 6; 4; ....

Answer 1

1) 5 36/99 = 5 4/11 = (5*11+4)/11 = 59/11
В знаменателе всегда будет число из 9, которых столько, сколько цифр в периоде.
А потом сокращаешь, если возможно.
b1 = 6, q = 4/6 = 2/3, прогрессия бесконечная убывающая.
S = b1 / (1 - q) = 6 / (1 - 2/3) = 6 / (1/3) = 6*3 = 18

Answer 2

1) Представление периодической дроби в виде обыкновенной дроби

Для представления периодической дроби в виде обыкновенной дроби, мы можем воспользоваться следующим алгоритмом:

Шаг 1: Пусть дана периодическая дробь вида a,(b), где a - непериодическая часть, b - период. Обозначим эту дробь как x.

Шаг 2: Умножим x на 10^k, где k - количество цифр в периоде, чтобы избавиться от запятой и периода. Получим число y.

Шаг 3: Вычтем из y число a, чтобы избавиться от непериодической части. Получим число z.

Шаг 4: Вычислим обыкновенную дробь z/((10^k)-1), которая будет эквивалентна исходной периодической дроби.

Применяя этот алгоритм к периодической дроби 5,(36), получим следующий результат:

Шаг 1: a = 5, b = 36

Шаг 2: x = 5,(36) * 10^2 = 536,(36)

Шаг 3: y = 536,(36) - 5 = 531,(36)

Шаг 4: z = 531,(36), k = 2

Итак, периодическая дробь 5,(36) может быть представлена в виде обыкновенной дроби как 531,(36)/(10^2 - 1).

2) Нахождение суммы бесконечной геометрической прогрессии

Для нахождения суммы бесконечной геометрической прогрессии, мы можем использовать следующую формулу:

S = a / (1 - r),

где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

В данном случае, у нас есть геометрическая прогрессия с первым членом a = 6 и знаменателем r = 4.

Применяя формулу, мы можем вычислить сумму S:

S = 6 / (1 - 4) = 6 / (-3) = -2.

Таким образом, сумма бесконечной геометрической прогрессии 6, 4, ... равна -2.