Question

не выполняя деления,докажите что значение выражения 200200*1002+2002*100100 делится на 2003.пожалуйста подскажите прошу

Answer 1

2002*10²*1002+2002*100*10²=2002*10²(1002+1001)=2002*10²*2003

один множитель 2003,значит и все делиться на 2003

Answer 2

Для доказательства того, что значение выражения 200200 * 1002 + 2002 * 100100 делится на 2003, мы можем использовать арифметические свойства и деление по модулю.

Решение:

1. Разложим выражение на сумму двух слагаемых: - Первое слагаемое: 200200 * 1002 - Второе слагаемое: 2002 * 100100

2. Применим арифметические свойства: - 200200 * 1002 = 200200 * (1000 + 2) = 200200 * 1000 + 200200 * 2 = 200200000 + 400400 = 200600400 - 2002 * 100100 = 2002 * (100000 + 100) = 200200000 + 200200 = 200400200

3. Сложим два слагаемых: - 200600400 + 200400200 = 401000600

4. Теперь проверим, делится ли полученная сумма на 2003 с помощью деления по модулю: - 401000600 % 2003 = 0

Вывод:

Значение выражения 200200 * 1002 + 2002 * 100100 действительно делится на 2003, так как остаток от деления равен 0.