Question

Из 20 рабочих нужно выделить 6 для работы на определенном участке.Сколькими способами это можно сделать?

Answer 1

В данной задаче надо использовать следующую формулу:  $С ^{n} _ {m} = \frac{m!}{(m-n)! * n!}$, где m - всего рабочих, n - количество нужных рабочих, С - количество способов.
 $С ^{6} _ {20} = \frac{20!}{(20-6)! * 6!}$ = 38 760 способов.
Ответ: 38 760 способов.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. У нас есть 20 рабочих, и нам нужно выбрать 6 из них для работы на определенном участке. Это задача сочетания.

Обозначим количество рабочих как n (в данном случае, n = 20), и количество рабочих, которых мы хотим выбрать, как k (в данном случае, k = 6).

Формула для сочетания выглядит следующим образом:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где "!" обозначает факториал. Факториал числа - это произведение всех положительных целых чисел от 1 до этого числа.

Применяя формулу сочетания к нашей задаче:

\[ C(20, 6) = \frac{20!}{6!(20-6)!} \]

\[ C(20, 6) = \frac{20!}{6! \cdot 14!} \]

\[ C(20, 6) = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \]

После сокращения можно рассчитать значение:

\[ C(20, 6) = \frac{387,420,489,000}{720} \]

\[ C(20, 6) = 538,922,776,000 \]

Таким образом, есть 538,922,776,000 способов выбрать 6 рабочих из 20 для работы на определенном участке.