Question

(2х+12)(3-х)>=0 помогите решить неравенство

Answer 1

6x-2x²+36-12x≥0
-2x²-6x+36≥0
-2x²-6x+36=0
Д=36-4*(-2)*36=324
x1,2=(6+-18)/-4
x1=-6
x2= 3
(вложение)
ответ: (-∞;-6)∪(3;+∞)

Answer 2

2х+12>=0         3-x>=0
2x>=-12              -x>=-3
x>=-6                  x<=3
[-6;3]

Answer 3

Для решения данного неравенства нужно найти значения переменной x, при которых выражение (2х+12)(3-х) будет больше или равно нулю.

Сначала выполним умножение двух скобок: (2х+12)(3-х) = 6х - 2х^2 + 36 - 12х = -2х^2 - 6х + 36

Теперь нужно найти значения x, при которых данное выражение будет больше или равно нулю. Для этого можно использовать график функции или анализировать знак выражения в разных интервалах.

Рассмотрим знаки каждого слагаемого: -2х^2 имеет отрицательный коэффициент при х^2, что означает, что данное слагаемое всегда отрицательно. -6х также имеет отрицательный коэффициент, поэтому оно также всегда отрицательно. 36 является положительным числом и всегда будет положительным.

Теперь рассмотрим различные интервалы значений x:

1) x < 0: В данном интервале оба слагаемых отрицательны, поэтому их сумма будет отрицательной. Таким образом, неравенство не выполняется для x < 0.

2) 0 < x < 3: В данном интервале первое слагаемое отрицательно, а второе - положительно. Таким образом, их сумма может быть как положительной, так и отрицательной. Неравенство выполняется для 0 < x < 3.

3) x > 3: В данном интервале оба слагаемых отрицательны, поэтому их сумма будет отрицательной. Таким образом, неравенство не выполняется для x > 3.

Таким образом, решением данного неравенства является интервал 0 < x < 3.