Question

Расстояние между двумя пристанями равно 72км.Катер проходит от одной пристани до другой по течению реки за 2 часа,а Ппротив течения за 3 часа.За сколько часов это расстояние проплывут плоты?Указание:Подумайте,как связаны между соб.скорость,с которой плывут плоты,и скор.течения реки.Помогите пожалуйста решить: вычисли сумму, используя приём Гаусса а)1+2+3+.....+20 б) 21+22+23+....+30 в) 1+2+3+...+200

Answer 1

72/2-72/3=12 км/ч
72/12=6 ч проплывут плоты

P.S. Эта задача была на днях

Метод Гаусса:
а) Сумма первого числа и последнего 1+20=21 Кол-во цифр 20
20*21/2=210
б) 21+30=51
Кол-во цифр 10
51*10/2=255
в) 1+200=201
Кол-во цифр 200
201*200/2=20100

Answer 2

Для решения данной задачи, необходимо использовать принцип относительной скорости.

Пусть скорость течения реки равна V, а скорость катера без учета течения равна Vc. Тогда скорость катера по течению будет равна Vc + V, а против течения - Vc - V.

Расстояние между пристанями равно 72 км, и мы знаем, что катер проходит это расстояние по течению за 2 часа и против течения за 3 часа.

Для преодоления расстояния 72 км по течению катеру требуется 2 часа, поэтому можно записать уравнение:

(Vc + V) * 2 = 72

Аналогично, для преодоления расстояния 72 км против течения:

(Vc - V) * 3 = 72

Решим эти два уравнения относительно Vc и V.

Решение уравнения 1:

2Vc + 2V = 72

Решение уравнения 2:

3Vc - 3V = 72

Умножим оба уравнения на 3 и 2 соответственно, чтобы избавиться от дробей:

6Vc + 6V = 216 6Vc - 6V = 144

Сложим эти два уравнения:

12Vc = 360

Vc = 360 / 12 = 30 км/ч

Теперь найдем V:

2Vc + 2V = 72 2 * 30 + 2V = 72 60 + 2V = 72 2V = 72 - 60 2V = 12 V = 12 / 2 = 6 км/ч

Теперь, когда мы знаем скорость катера без учета течения (Vc = 30 км/ч) и скорость течения реки (V = 6 км/ч), мы можем найти скорость плотов, которые плывут по течению реки.

Скорость плотов будет равна скорости течения реки (V), так как они движутся вместе с течением. Таким образом, скорость плотов будет равна 6 км/ч.

Теперь мы можем найти время, за которое плоты проплывут расстояние 72 км.

Время (t) = Расстояние (d) / Скорость (v) = 72 км / 6 км/ч = 12 часов

Ответ: Плоты проплывут расстояние 72 км за 12 часов.

Теперь рассмотрим решение задачи с использованием приема Гаусса для суммы последовательности чисел.

a) Сумма чисел от 1 до 20:

Для вычисления суммы чисел от 1 до 20 можно использовать формулу суммы арифметической прогрессии:

Сумма = (Первый элемент + Последний элемент) * (Количество элементов / 2)

Сумма = (1 + 20) * (20 / 2) = 21 * 10 = 210

Ответ: Сумма чисел от 1 до 20 равна 210.

б) Сумма чисел от 21 до 30:

Аналогично, для вычисления суммы чисел от 21 до 30:

Сумма = (Первый элемент + Последний элемент) * (Количество элементов / 2)

Сумма = (21 + 30) * (10 / 2) = 51 * 5 = 255

Ответ: Сумма чисел от 21 до 30 равна 255.

в) Сумма чисел от 1 до 200:

Сумма = (Первый элемент + Последний элемент) * (Количество элементов / 2)

Сумма = (1 + 200) * (200 / 2) = 201 * 100 = 20100

Ответ: Сумма чисел от 1 до 200 равна 20100.