Question

Найдите сумму: 1) 5 7/8 + 6 3/10 ; 2) 6 3/8 + 2 5/9 ; 3) 1 8/21 + 4 3/14 + 2 2/7. Помогите пожалуйтса)

Answer 1

1)120/18,2)88/17,3)83/42

Answer 2

Давайте решим каждую из этих арифметических задач по порядку:

1) \(1 + \frac{5}{8} + 6 + \frac{3}{10}\) 2) \(6 + \frac{3}{8} + 2 + \frac{5}{9}\) 3) \(1 + \frac{8}{21} + 4 + \frac{3}{14} + 2 + \frac{2}{7}\)

Начнем с первой задачи:

1) \(1 + \frac{5}{8} + 6 + \frac{3}{10}\)

Для удобства сложим целые числа и дроби отдельно:

\(\text{Целые числа: } 1 + 6 = 7\)

\(\text{Дроби: } \frac{5}{8} + \frac{3}{10}\)

Для сложения дробей нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 10 - это 40. Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{5}{8} \times \frac{5}{5} = \frac{25}{40}\)

\(\frac{3}{10} \times \frac{4}{4} = \frac{12}{40}\)

Теперь сложим дроби:

\(\frac{25}{40} + \frac{12}{40} = \frac{37}{40}\)

Таким образом, первая задача равна:

\[7 + \frac{37}{40}\]

Далее, решим вторую задачу:

2) \(6 + \frac{3}{8} + 2 + \frac{5}{9}\)

Аналогично, сложим целые числа и дроби отдельно:

\(\text{Целые числа: } 6 + 2 = 8\)

\(\text{Дроби: } \frac{3}{8} + \frac{5}{9}\)

Общий знаменатель для 8 и 9 - это 72. Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{3}{8} \times \frac{9}{9} = \frac{27}{72}\)

\(\frac{5}{9} \times \frac{8}{8} = \frac{40}{72}\)

Теперь сложим дроби:

\(\frac{27}{72} + \frac{40}{72} = \frac{67}{72}\)

Таким образом, вторая задача равна:

\[8 + \frac{67}{72}\]

Наконец, решим третью задачу:

3) \(1 + \frac{8}{21} + 4 + \frac{3}{14} + 2 + \frac{2}{7}\)

Сложим целые числа и дроби отдельно:

\(\text{Целые числа: } 1 + 4 + 2 = 7\)

\(\text{Дроби: } \frac{8}{21} + \frac{3}{14} + \frac{2}{7}\)

Общий знаменатель для 21 и 14 - это 42. Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{8}{21} \times \frac{2}{2} = \frac{16}{42}\)

\(\frac{3}{14} \times \frac{3}{3} = \frac{9}{42}\)

\(\frac{2}{7} \times \frac{6}{6} = \frac{12}{42}\)

Теперь сложим дроби:

\(\frac{16}{42} + \frac{9}{42} + \frac{12}{42} = \frac{37}{42}\)

Таким образом, третья задача равна:

\[7 + \frac{37}{42}\]

Теперь вы можете сложить полученные результаты:

\[7 + \frac{37}{40} + 8 + \frac{67}{72} + 7 + \frac{37}{42}\]

Для сложения целых чисел и дробей, удобно привести их к общему знаменателю:

Общий знаменатель для 40, 72 и 42 - это 1680. Приведем все дроби к общему знаменателю:

\(\frac{37}{40} \times \frac{42}{42} = \frac{1554}{1680}\)

\(\frac{67}{72} \times \frac{23}{23} = \frac{1541}{1680}\)

\(\frac{37}{42} \times \frac{40}{40} = \frac{1480}{1680}\)

Теперь сложим целые числа и дроби:

\[7 + \frac{1554}{1680} + 8 + \frac{1541}{1680} + 7 + \frac{1480}{1680}\]

Сложим целые числа:

\[7 + 8 + 7 = 22\]

Сложим дроби:

\(\frac{1554}{1680} + \frac{1541}{1680} + \frac{1480}{1680} = \frac{4575}{1680}\)

Таким образом, сумма всех трех выражений равна:

\[22 + \frac{4575}{1680}\]

Теперь мы можем упростить эту дробь:

\[\frac{4575}{1680} = \frac{15 \times 305}{15 \times 112} = \frac{305}{112}\]

Итак, сумма равна:

\[22 + \frac{305}{112}\]