Question

Sina(a-3π/2)cos(2π-a)-sin(π-a)sin(π+a)

Answer 1

 =-sin(3π/2-a)*cosa-sina* (-sina)=cosa*cosa+sina*sina=cos²a+sin²a=1

Answer 2

Конечно, рассмотрим выражение:

\[ \text{Sina}(\frac{-3\pi}{2}) \cdot \cos(2\pi - a) - \sin(\pi - a) \cdot \sin(\pi + a) \]

Давайте разберёмся с каждым из членов по очереди.

1. \(\text{Sina}(\frac{-3\pi}{2})\): Вспомним значения синуса для стандартных углов. Для \(\frac{-3\pi}{2}\) синус равен -1, так как это соответствует углу, сдвинутому на полтора оборота от начального положения в положительном направлении по часовой стрелке в единичной окружности.

2. \(\cos(2\pi - a)\): Вспомним тригонометрический косинус разности углов. \(\cos(2\pi - a)\) равен \(\cos(-a)\), так как \(2\pi - a\) представляет угол, который находится на той же линии, что и угол \(a\), но в обратном направлении. Значение \(\cos(-a)\) равно \(\cos(a)\), так как косинус является чётной функцией.

3. \(\sin(\pi - a)\): Снова воспользуемся тригонометрическим тождеством для синуса разности углов. \(\sin(\pi - a)\) равен \(\sin(a)\), так как синус обратного угла равен синусу исходного угла.

4. \(\sin(\pi + a)\): Воспользуемся тригонометрическим тождеством для синуса суммы углов. \(\sin(\pi + a)\) равен \(-\sin(a)\), так как синус угла \(\pi + a\) равен синусу угла \(a\), но с противоположным знаком из-за симметрии синуса относительно \(\pi\).

Теперь подставим все эти значения обратно в исходное выражение:

\[ (-1) \cdot \cos(a) - \sin(a) \cdot (-\sin(a)) \]

Раскроем скобки:

\[ -\cos(a) + \sin^2(a) \]

Или можно переписать как:

\[ \sin^2(a) - \cos(a) \]

Таким образом, выражение \(\text{Sina}(\frac{-3\pi}{2})\cdot\cos(2\pi - a)-\sin(\pi - a)\cdot\sin(\pi + a)\) равно \(\sin^2(a) - \cos(a)\).