Question

В треугольнике ABC сторона AB равна 27 сантиметров и она больше стороны BC в 3 раза Найдите длину стороны AD если периметр треугольника ABC равен 61 сантиметров

Answer 1

AD=P-AB-BC
BC=AB:3
AD=P-AB-AB:3=61-27-27:3=61-27-9=25

Answer 2

Давайте обозначим стороны треугольника ABC следующим образом:

- \(AB\) - длина стороны \(AB\) (27 см). - \(BC\) - длина стороны \(BC\). - \(CA\) - длина стороны \(CA\).

Мы знаем, что \(AB = 27\) см и \(AB\) больше \(BC\) в 3 раза. Таким образом, можно записать:

\[ BC = \frac{1}{3} \cdot AB \]

Теперь у нас есть две из трех сторон треугольника. Для нахождения третьей стороны (\(CA\)), можем воспользоваться тем, что сумма длин двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны. Периметр треугольника \(ABC\) равен 61 см, поэтому:

\[ AB + BC + CA = 61 \]

Подставим известные значения:

\[ 27 + \frac{1}{3} \cdot 27 + CA = 61 \]

Решим уравнение для нахождения \(CA\):

\[ 27 + 9 + CA = 61 \]

\[ CA = 61 - 36 \]

\[ CA = 25 \]

Теперь у нас есть все три стороны треугольника \(ABC\):

\[ AB = 27 \, \text{см} \] \[ BC = \frac{1}{3} \cdot AB = 9 \, \text{см} \] \[ CA = 25 \, \text{см} \]

Теперь давайте нарисуем высоту треугольника \(ABC\) из вершины \(A\) к стороне \(BC\). Обозначим точку пересечения высоты с стороной \(BC\) как \(D\). Теперь у нас есть прямоугольный треугольник \(ABD\), и мы ищем длину стороны \(AD\).

Используем теорему Пифагора для треугольника \(ABD\):

\[ AD^2 + BD^2 = AB^2 \]

Мы знаем, что \(AB = 27\) см и \(BD\) является высотой треугольника \(ABC\) из вершины \(A\) к стороне \(BC\). Так как треугольник \(ABC\) прямоугольный (угол при вершине \(A\) прямой), \(BD\) будет высотой. Поэтому:

\[ BD^2 = BC \cdot CA \]

Подставим известные значения:

\[ BD^2 = 9 \cdot 25 \]

\[ BD^2 = 225 \]

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора:

\[ AD^2 + 225 = 27^2 \]

\[ AD^2 + 225 = 729 \]

\[ AD^2 = 504 \]

\[ AD = \sqrt{504} \]

\[ AD = 2\sqrt{126} \]

Таким образом, длина стороны \(AD\) равна \(2\sqrt{126}\) сантиметров.