Question

Ф(х)=4/х^2-2 найти точки экстремума

Answer 1

X²≠2
имеется ввиду 4/(х²-2)?
4/(x-√2)(x+√2)

y'=-4*2x*1/(x²-2)^2   

------ -√2------ 0 ------ √2------
+              +          -            -

экстремум в y'=0 → x=0  переход от  возрастания исходной функции к убыванию, то есть максимум равный y(0)=0

Answer 2

Чтобы найти точки экстремума функции F(x) = 4/x^2 - 2, нужно сначала найти ее производную и приравнять ее к нулю. Точки, в которых производная равна нулю или не существует, могут являться точками экстремума.

Нахождение производной функции

Для начала найдем производную функции F(x). Производная функции F(x) - это скорость изменения функции в каждой точке ее области определения. В данном случае, производная поможет нам определить, когда функция имеет экстремумы.

Производная функции F(x) может быть найдена с помощью правила дифференцирования для функций, состоящих из сложения, вычитания, умножения и деления. В данном случае, используем правило дифференцирования для функции, состоящей из сложения и деления:

F'(x) = (4/x^2)' - (2)'

Для нахождения производной слагаемого (4/x^2)' используем правило дифференцирования для функции, состоящей из деления:

(4/x^2)' = (4)'(x^(-2)) + (4)(x^(-2))'

Производные (4)' и (x^(-2))' равны нулю, так как константа и отрицательная степень имеют нулевые производные. Таким образом, у нас остается только одно слагаемое:

(4/x^2)' = (4)(-2)(x^(-3)) = -8/x^3

Теперь найдем производную второго слагаемого (-2):

(2)' = 0

Теперь сложим оба слагаемых:

F'(x) = -8/x^3

Нахождение точек экстремума

Чтобы найти точки экстремума функции F(x), приравняем производную F'(x) к нулю и решим полученное уравнение:

-8/x^3 = 0

Уравнение имеет решение x = 0. Однако, при подстановке этого значения в исходную функцию F(x), мы получаем деление на ноль, что является неопределенностью. Поэтому, точка x = 0 не является точкой экстремума функции F(x).

Таким образом, функция F(x) = 4/x^2 - 2 не имеет точек экстремума.